ELOGE DE JOSEPH BERTRAND. XLIU 



Laplace a mis en œuvre les théories niatli('mati(|ues les 

 plus élevées. Bertrand les écarte résolument pour se mettre à 

 la portée du plus grand nombre de lecteurs. 



Laplace étend indéfiniment le domaine du Calcul des Pro- 

 babilités, Bertrand ne sort pas des limites qui peuvent être 

 acceptées par tous. 



[.es deux traités se rapprochent par deux points seulement : 

 la haute valeur des hommes qui les ont écrits, et des intro 

 ductions, destinées aux gens du monde, mais dont les géo- 

 mètres seuls peuvent goûter la saveur. 



De tout temps, Bertrand s'était plu au milieu de ces pro- 

 blèmes délicats, de ces théorèmes merveilleux et utiles du 

 Calcul des Probabilités. Il voulait que les élèves de l'École 

 Polytechnique connussent au moins les éléments de cette 

 belle théorie, et il l'enseignait à chacune de leurs promo- 

 tions. Mais il s'élevait avec force contre les applications qui 

 lui ont fait le plus de tort et, en particulier, contre celle 

 qui a été inaugurée par Condorcet, dans son livre sur la 

 Probabilité dçs décisions prises à la pluralité des voix. Laplace, 

 Poisson, Cournot sont revenus successivement sur ce sujet, 

 chacun répudiant les hypothèses faites par ses prédécesseurs. 

 Aucun d'eux n'a entraîné l'assentiment. On s'est révolté 

 contre « cette prise de possession de l'univers moral par 

 le calcul ». L'assimilation de l'opinion d'un juge à un tirage 

 au sort dans une urne a toujours choqué le bon sens. 



Bertrand soulève d'ailleurs dans son livre des difficultés 

 d'une tout autre nature, auxquelles on n'avait pas pris garde 

 avant lui. La pr(jbabilité est le rapport du nombre des cas 

 favorables au nombre des cas possibles; c'est la définition. 

 Mais qu'arrive-t-il quand le nombre des cas devient infini? Il 

 propose à ce sujet un véritable paradoxe. Un cercle est tracé 

 dans un plan sur lequel on jette une barre. Quelle est la pro- 

 babilité pour que la portion de cette barre comprise à l'inté- 

 rieur du cercle soit supérieure au côté du triangle équilatéral 

 inscrit dans le cercle? Par des raisonnements qui peuvent 

 paraître également plausibles, il trouve pour la probabilité 

 cherchée deux valeurs différentes, tantôt 1 '2, tantôt l/.'L 

 Cette question l'a préoccupé; il en avait trouvé la solution, 

 mais il la laisse ;\ chercher à son lecteur. 



Tout, dans le Calcul des Probabilités, a|ipelle l'étude et 

 mérite la réflexion; il faut pourtant y signaler particulière- 

 ment, et la critique pénétrante à laquelle l'auteur soumet la 

 théorie des erreurs de (iauss, qui a été l'objet des études de 



