ELOGE DE LOUIS POINSOT. 7 



quatre, qui permet de grouper d'une certaine manière les 

 vingt-quatre valeurs d'une fonction quelconque, ou, ce 

 qui revient au même, les vingt-quatre permutations de 

 quatre lettres, et non point au choix qu'on fait de cer- 

 taines fonctions particulières des racines, qui offrent 

 moins de valeurs différentes qu'il n'y a de permutations. 

 Il n'en est pas de même dans l'équation du troisième degré, 

 où l'on a toujours à résoudre une équation du troisième 

 degré pour obtenir les combinaisons relatives à trois per- 

 mutations, qui font qu'elles se reproduisent également 

 les unes par les autres, comme les racines cubiques de 

 l'unité; cette équation n'a que la difficulté de l'équation 

 binôme du troisième degré. Dans le cas de cinq lettres, 

 Poinsot avait aperçu que la résolvante du cent vingtième 

 degré, à laquelle on est conduit pour la recherche d'une 

 fonction quelconque des racines, n'a que la difficulté d'une 

 équation particulière du sixième; mais celle-ci a résisté à 

 tous les efforts des géomètres. Poinsot avait trouvé, il est 

 vrai, une manière très simple de la réduire au cinquième 

 degré; mais cette réduction même paraît inutile, et le pro- 

 blème se replie en quelque sorte sur lui même, sans qu'on 

 puisse voir s'il y aurait quelque avantage à cette trans- 

 formation. 



Les fortes réflexions de Poinsot ne furent pas perdues 

 cependant. Grâce à son idée du Pont-Neuf, la seconde 

 édition du Traité de la résolution des équations numéri- 

 ques, publiée par Lagrange en 1808, le trouva mieux pré- 

 paré que personne à en sonder toutes les profondeurs; le 

 compte rendu qu'il en donna dans le Magasin encyclopé- 

 dique éclairait le texte du beau livrée, et, sur plus d'un 

 point môme, pénétrait au delà. Lagrange en fut vivement 

 frappé; il avait montré plus clairement que Gauss les 

 véritables principes de la belle théorie de l'équation 

 binôme et découvert le secret de sa profonde analyse. 

 Poinsot, les mettant dans un plus grand Jour encore, 



