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sische Grössen vor. Indem er das Zählen daraus herleitet^ 

 dass wir im Stande sind, die Reihenfolge, in der Bewusst- 

 seinsacte zeitlich nach einander eingetreten sind, im Gedächtniss 

 zu behalten, wird für ihn die Lehre von den reinen Zahlen 

 lediglich eine auf psychologischen Thatsachen aufgebaute Me- 

 thode zur folgerichtigen Anwendung eines Zeichensystems von 

 unbegrenzter Ausdehnung und Möglichkeit der Verfeinerung, 

 zum Zwecke der Darstellung der verschiedenen, zu demselben 

 Endergebniss führenden Verbindungsweisen dieser Zeichen. 

 Nach der aus dieser Anschauung gewonnenen Definition der 

 gesetzmässigen Reihe der positiven ganzen Zahlen und der 

 Eindeutigkeit ihrer Aufeinanderfolge stellt ei- den Begriff der 

 Addition der reinen Zahlen fest, und zeigt, dass sich die 

 Axiome der Arithmetik von der Gleichheit zweier Zahlen in 

 Rücksicht einer dritten, das Associationsgesetz der Addition 

 und das Commutationsgesetz nur durch die Uebereinstim- 

 mung des Ergebnisses mit dem, welches aus dem Zählen von 

 äusseren zählbaren Objecten hergeleitet werden kann, beweisen 

 lassen. Damit aber die Objecte zählbar sind, müssen gewisse 

 Bedingungen erfüllt werden, über deren Vorhandensein nur 

 die Erfahrung entscheiden kann. Indem nun Objecte, welche 

 in irgend einer bestimmten Beziehung gleich sind und gezählt 

 werden, als Einheit der Zählung, die Anzahl derselben als 

 eine benannte Zahl, und die besondere Art der Einheiten, die 

 sie zusammenfasst, als Benennung der Zahl bezeichnet werden, 

 wird der Begriff der Gleichheit zweier Gruppen von benannten 

 Zahlen gleicher Benennung durch dieselbe Anzahl festgestellt. 

 Nennt man nun Objecte oder Attribute von Objecten, die mit 

 ähnlichen verglichen den Unterschied des grösser, gleich oder 

 kleiner zulassen, Grössen — worüber nur die empirische 

 Kenntniss gewisser Seiten des physischen Verhaltens beim 

 Zusammentreffen und Zusammenwirken mit andern entscheiden 

 kann — und können wir diese Grössen durch eine benannte 

 Zahl ausdrücken, so nennen wir diese den Werth der Grösse 

 und das Verfahren, durch welches wir die benannte Zahl 

 finden, die Messung derselben. So messen wir eine Kraft 



