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Wellen zu beantworten. Die weitere Untersuchung liefert die 

 Lage der Schwingimgs-Maxima und -Minima und die davon 

 abhängende Höhe der Töne stärkster Resonanz, und behandelt 

 die schwierige Frage nach einer Reihe von Röhrenformen, für 

 welche sich die Luftbewegung in der Mündung für Schall- 

 wellen grosser Wellenlänge charakterisiren lässt; besser stimmen 

 die Ergebnisse der Rechnung mit dem Experiment, wie er in 

 einer späteren Arbeit gezeigt hat, wenn noch die innere Rei- 

 bung in der Luft in Rücksicht gezogen wird. 



Alle diese Resultate seiner akustischen Untersuchungen, 

 von denen ich dem Zwecke meines Vortrages entsprechend 

 nur die mathematisch besonders interessanten hervorhebe, finden 

 sich in zusammenhängender Darstellung in seinem berühmten 

 Werke „Die Lehi-e von den Tonempfindungen als physiologische 

 Grundlage für die Theorie der Musik" vereinigt, welches eine 

 Fülle für die Geschichte und das Wesen der Musik wichtiger 

 Resultate enthält. Es mag nur noch als von allgemeinerem 

 Interesse hervorgehoben werden, dass er in der Musik in 

 exact mathematischer Weise Melodie als die Grundlage der 

 Musik von Harmonie, die nur zur Vei'stärkung der Melodie 

 dient, trennen lehrte, und dass er für die längst bekannte 

 Thatsache, dass die Schwingungszahlen der Töne in einem 

 einfachen Verhältnisse stehen müssen, wenn ein harmonischer 

 Eindruck hervorgebracht werden soll, die mathematische Be- 

 gründung in dem Nachweise fand, dass die den Grundton be- 

 gleitenden Partialtöne unangenehme Wirkungen auf das Ohr 

 ausüben, wenn sieh das Verhältniss der Schwingungszahlen 

 der Grundtöne nicht durch kleine ganze Zahlen ausdrücken 

 lässt. Es hat ihn, wie er sich ausdrückt, stets als ein wunder- 

 bares und interessantes Geheimniss angezogen, dass gerade in 

 der Lehre von den Tönen, in den physikalischen Fundamenten 

 der Musik sich die Wissenschaft des reinsten und consequen- 

 testen Denkens, die Mathematik, so fruchtbar erwies. 



Aber auch die Vorgänge wesentlich mechanischer Natur 

 im Innern des Gehörorgans unterwarf er in seinen hochinter- 

 essanten Arbeiten über die Mechanik der Gehörknöchelchen 



