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Dieser Gegenstand bildet den Inhalt der Arbeiten, welche 

 Helmholtz unter dem Titel „lieber die physikalische Be- 

 deutung des Princips der kleinsten Wirkung" und „Zur Ge- 

 schichte des Princips der kleinsten Action" in den Jahren 

 1886 und 1887 veröffentlicht hat, und welche nach der An- 

 sicht von Hertz zur Zeit den äussersten Fortschritt der Physik 

 bezeichnen. Definirt man nach Leibnitz als quantitatives 

 Maass der aus dem Beharrungsvermögen der bewegten Masse 

 folgenden Action das Product aus der Masse, der Weglänge 

 und der Geschwindigkeit oder das Product aus der lebendigen 

 Kraft und der Zeit, so verlangt das Princip der kleinsten 

 Action, dass der Gesammtbetrag der Action für den Ueber- 

 gang aus einer gegebenen Anfangslage in eine gegebene End- 

 lage ein Minimum oder für längere Strecken jedenfalls ein 

 Grenzwerth sei unter all' den veränderten benachbarten Werthen, 

 für welche die Variation dadurch bewirkt wird, dass man die 

 Coordinaten der einzelnen während des Ueberganges ein- 

 tretenden Lagen des Körpersystems, gleichzeitig aber auch die 

 Zeit varürt, und zwar so, dass der vorhandene Betrag der 

 Energie des Systems nicht geändert wird. Dieser letzteren 

 Fordenmg kann aber entweder dadurch genügt werden, dass 

 man verlaugt, dass nur der zur Zeit in der unvariirten Be- 

 wegung bestehende Betrag der Energie nicht geändert werde, 

 ohne die Grösse dieses Betrages vorzuschreiben, welcher sich 

 möglicherweise im Laufe der normalen Bewegung anderweitig 

 ändern könnte — und so haben Lagrange und Hamilton 

 das Problem behandelt — oder es wird, wie es Jacobi unter 

 der Voraussetzung, dass die potentielle Energie von der Zeit 

 unabhängig ist, gethan, verlangt, dass der Betrag der Energie 

 einen vorgeschriebenen Werth behalte, in welchem Falle man 

 diese Beziehung benutzen kann, um das Increment der Zeit 

 aus der Action zu eliminiren. Physikalisch ist Jacobi's ein- 

 schränkende Bedingung für ein vollständig bekanntes und in 

 sich abgeschlossenes Körpersystem, wie das Energieprincip 

 zeigte, stets als gültig anzusehen, während die Lagrange- 

 Hamilton'sche Form die Bewegungsgleichungen auch für 



