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unvollständig abgeschlossene Systeme durchzuführen gestattet, 

 auf welche veränderliche äussere Einflüsse wirken, die von 

 einer Rückwirkung des bewegten Systems unabhängig an- 

 gesehen werden. 



Hamilton hat nun mit Beibehaltung der Lasfranofe'schen 

 Bedingungen dem Princip der kleinsten Action noch eine an- 

 dere Form gegeben, die man das Hamilton' sehe Princip nennt; 

 wird nämlich die Hamilton'sche Principalfunction definirt als 

 Difierenz der potentiellen Energie und der lebendigen Kraft 

 des Systems, so sagt das Hamilton'sche Princip aus, dass der 

 für gleiche Zeitelemente berechnete negative Mittelwerth der 

 Principalfunction bei der normalen Bewegung zwischen den 

 Endlagen ein Grenzwerth wird. 



Zunächst haben aber Lagrange, Hamilton und Jacobi 

 das von Maupertuis (1744) aufgestellte, aber in keiner Weise 

 begründete Princip nur unter der physikalischen Voraussetzung 

 der Newton'schen Gesetze bewiesen und daraus die Bewegung 

 der Punkte eines materiellen Systems hergeleitet, für welches 

 nur feste Verbindungen derselben unter einander als beschrän- 

 kende Bedingungen auftraten, und zwar unter der ausdrück- 

 lichen Annahme der Gültigkeit des Satzes von der Constanz 

 der Energie. Nachdem aber Helmholtz gefunden, dass das 

 Gesetz von der Constanz der Energie allgemein gültig ist, war 

 diese letztere Voraussetzung keine Beschränkung mehr, wenn 

 man nur für den untersuchten Vorgang alle Formen kennt, in 

 denen Aequivalente von Energie auftreten, und es blieb also 

 nur noch die Frage zu entscheiden, ob auch andere physi- 

 kalische Vorgänge, welche nicht einfach auf Bewegungen wäg- 

 barer Massen und auf Newton's Bewegungsgesetze zurück- 

 zuführen sind, in denen sich aber doch Energiequanta bethätigen, 

 auch unter das Princip der kleinsten Wirkung begriffen werden 

 dürfen. Wie man früher schon die Kräfte der Wärme auf 

 die verborgenen Bewegungen greifbarer Massen zurückgeführt 

 hatte, und wie Maxwell in den elektrodynamischen Kräften 

 die Wirkuns; der Beweffunor verborgener Massen erkannte, so 

 wollte Helmholtz nun allgemein verborgene Bewegung und 



