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so dass also aucli Formen des kinetischen Potentials eintreten 

 können, in denen die Trennung der beiden Formen der Energie 

 in kinetische und potentielle Energie nicht zu erkennen ist, 

 vielmehr das kinetische Potential irgend welche Function der 

 allgemeinen Coordinaten und der entsprechenden Geschwindig- 

 keiten sein kann. Dadurch wurde Helmholtz zu der Frage 

 geführt, welche Form die Principalfunction annehmen darf, 

 damit der Lagrange 'sehe Ausdruck für die äusseren Kräfte 

 unverändert bleibt, und er fand zunächst, dass dieser Forderung 

 genügt wird, wenn dieselbe um eine Summe von Producten 

 der Coordinaten und der in der Richtung dieser Coordinaten 

 wirkenden als Function der Zeit gegebenen äusseren Kräfte 

 vermehrt wird, da der in dieser Form erweiterte Minimalsatz 

 bei der Variation wiederum den Lagrange 'sehen Ausdruck 

 für die Kräfte liefert. 



Die Wichtigkeit der von Lagrange gegebenen Form der 

 Bewegungsgleichungen, auch auf Fälle anwendbar zu sein, wo 

 neben der potentiellen und actuellen Energie wägbarer Massen 

 namentlich auch die thermischen, elektrodynamischen und elek- 

 tromagnetischen Arbeitsäquivalente in Betracht kommen, hatte 

 Helmholtz bereits dadurch erwiesen, dass er die Gesetze der 

 reversibeln Wärme Vorgänge in der Form von Lagrange 's 

 Bewegungsgleichungen also auch des Minimalsatzes des kine- 

 tischen Potentials ausdrückte, welches aber die Temperatur als 

 Maass der Intensität der thermischen Bewegungen nicht, wie die 

 lebendige Kraft ponderabler Systeme die Geschwindigkeiten, 

 nur in quadratischer Form enthält. Will man also die all- 

 gemeinen Eigenschaften der Systeme, die durch das Princip 

 der kleinsten Wirkungen regiert werden, kennen lernen, so 

 muss man die Annahme fallen lassen, wonach die Geschwindig- 

 keiten nur in dem Werthe der lebendigen Kraft und zwar in 

 Form einer homogenen Function zweiten Grades vorkommen, 

 und das Princip unter der Voraussetzung erörtern, dass die 

 Principalfunction eine beliebige Function der Coordinaten und 

 der Geschwindigkeiten ist. Die wesentliche Veranlassung zu 

 diesen allgemeinen Betrachtungen war für Helmholtz die 



