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Energie gewahrt ist, auch das Princip der kleinsten Wirkung 

 gilt, so wird das letztere mehr aussagen als das erstere, und 

 noch eine besondere Eigenschaft der vorhandenen Naturkräfte 

 ausdrücken, die nicht schon durch ihren Charakter als con- 

 servative Kräfte gegeben ist. Die Herleitung des Werthes 

 des kinetischen Potentials aus dem der Energie bringt will- 

 kürliche Grössen hinein, welche homogene Functionen ersten 

 Grades der Geschwindigkeiten sind, und ist desshalb von Be- 

 deutung, weil es nunmehr möglich sein wird, aus der voll- 

 ständigen Kenntniss der Abhängigkeit der Energie von den 

 Coordinaten und Geschwindigkeiten das kinetische Potential 

 und somit die Bewegungsgesetze des Systems zu ermitteln, 

 vorausgesetzt, dass das Princip der kleinsten Wirkung gültig 

 ist, und es gelingt, die nach den Geschwindigkeiten linearen 

 Glieder, welche verborgenen Bewegungen entsprechen, zu finden. 



Nachdem Helmholtz einige allgemeine Wechsel- 

 lbeziehungen zwischen den Kräften, die das System gleichzeitig 

 nach verschiedenen Richtungen hin ausübt, seinen Beschleu- 

 nigungen und Geschwindigkeiten entwickelt, die z. B. das 

 thermodynamische Gesetz ergeben, dass, wenn Steigerung der 

 Temperatur den Druck eines Körpersystems steigert, Com- 

 pression desselben die Temperatur steigern wird, weist er 

 wenigstens für eine beschränkte Anzahl von Coordinaten nach, 

 dass auch umgekehrt das Princip der kleinsten Wirkung jedes- 

 mal gültig ist, wenn eben diese Wechselbeziehungen der Kräfte 

 bestehen. Endlich werden noch die totalen und partiellen 

 Differentialgleichungen der Bewegung von Hamilton für die 

 verallgemeinerte Form des kinetischen Potentials, und daraus 

 eine Reihe von Folgerungen für umkehrbare Bewegungen eines 

 Systems, d. h. für solche Bewegungen hergeleitet, bei denen 

 die Reihe der Lagen, die es bei rechtläufiger Bewegung durch- 

 gemacht hat, auch rückwärts durchlaufen werden kann ohne 

 Eingriff anderer Kräfte und mit denselben Zwischenzeiten für 

 jedes Paar gleicher Lagen. 



Es wird sogleich von den weiteren Anwendungen des 

 verallgemeinerten Helmholtz 'sehen Princips der kleinsten 



K u e n i g B b r g r , II. v. llehuholtz. •! 



