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lebendige Kraft um so grösser sein wird, je rascher die cy- 

 elische Bewegung vor sich geht; ausser durch die cyclischen 

 Coordinatcn mag der Zustand des Systems noch durch andere 

 bestimmt sein, welche Helmholtz die langsam veränderlichen 

 Coordinaten oder die Parameter nennt, und die sich so langsam 

 verändern sollen, dass ihre Dififerentialquotienten nach der 

 Zeit vernachlässigt werden können, die lebendige Kraft also 

 zwar die Parameter, aber nicht deren Differentialquotienten 

 enthält; wenn die Parameter für einen längeren Zeitraum als 

 constant betrachtet werden, so wird während desselben die 

 Bewegung eine cyclische sein, und das System je nach der 

 Anzahl der cyclischen Coordinaten ein monocyclisches etc., im 

 Allgemeinen polycyclisches genannt. 



Die Bedingung für das Auftreten eines cyclischen Systems 

 kann mit jedem beliebigen Grade der Annäherung erfüllt sein, 

 sobald das System überhaupt cyclische Coordinaten besitzt, 

 wenn die Theile der Energie, welche die Aenderungsgeschwin- 

 digkeiten der Parameter enthalten, verschwinden gegen die 

 Theile, welche von den cyclischen Intensitäten abhängen, wenn 

 also die Aenderungsgeschwindigkeiten der Parameter hinrei- 

 chend klein oder die der cyclischen Coordinaten hinreichend 

 gross angenommen werden. Die Kräfte eines cyclischen 

 Systems in Richtung ihrer Parameter sind der Annahme eines 

 cyclischen Systems zufolge unabhängig von den Aenderungs- 

 geschwindigkeiten dieser Parameter, wie sich unmittelbar aus 

 dem Lagrange 'sehen Ausdrucke der Kräfte durch die kine- 

 tische Energie ergiebt, und ebenso folgt, dass, wenn auf die 

 cyclischen Coordinaten eines cyclischen Systems keine Kräfte 

 wirken, die sämmtlichen cyclischen, durch das Product aus 

 Masse in Geschwindigkeit definirten Momente des Systems in 

 der Zeit constant sind, in welchem Falle die Bewegung eine 

 adiabatische genannt wird. Die von Helmholtz charakteri- 

 sirten Bewegungen sind somit ihrem Wesen nach dadurch 

 definirt, dass potentielle und actuelle Energie des Systems un- 

 abhängig sein sollen von einer gewissen Anzahl von Coordi- 

 naten, welche zur vollständigen Bestimmung der Lage der 



