CHAPITRE III. — TIIALÈS DE MILET. C3 



mer que la géométrie ne s'y est guère élevée au-dessus des simples 

 applications pratiques qui lui ont donné son nom. 



Quand nous parlons de cette science, nous sommes habitués à 

 la considérer comme un ensemble de théorèmes spéculatifs rigou- 

 reusement déduits d'un très petit nombre d'axiomes. Mais elle 

 n'est devenue telle que peu à peu et sans doute assez lentement. 

 A cette époque, il n'y avait qu'un recueil de procédés mal liés entre 

 eux, servant à la solution de problèmes de la vie usuelle et dont la 

 démonstration, quand elle se faisait, prenait son appui sur des 

 lemmes alors regardés comme évidents, mais rigoureusement 

 prouvés bien plus tard, quand ils n'ont pas été éliminés comme 

 entachés d'erreur. 



Qu'il y eût des arpenteurs en Grèce avant Thaïes, on ne peut 

 guère en douter; les problèmes existaient, car la civilisation était 

 suffisamment développée; il fallait donc les résoudre, bien ou mal, 

 comme, par exemple, le faisaient les Étrusques. Les traditions 

 relatives aux travaux géométriques du sage de Milet signifient 

 donc seulement qu'il perfectionna l'arpentage de son pays; il n'y 

 importa pas plus d'Egypte la géométrie que l'arithmétique, car, en 

 tant que sciences théoriques, ni l'une ni l'autre n'existait encore; 

 en tant qu'arts pratiques, l'une et l'autre existaient partout où la 

 propriété particulière était constituée. 



Mais, sauf en Egypte, ces procédés techniques n'étaient sans 

 doute l'objet d'aucune littérature, ils étaient assez simples pour se 

 transmettre oralement. Thaïes en aurait-il, le premier, traité par 

 écrit en Grèce et serait-ce là son véritable rôle? Aucun indice ne 

 peut nous le faire supposer (*); en tous cas, quand plus tard 

 Eudème écrivit ses Histoires géométriques, il en fut réduit à 

 conclure, d'une ou deux solutions de problèmes élémentaires 

 auxquelles le nom de Thaïes était resté attaché, que celui-ci 

 connaissait telle proposition que supposent ces solutions, mais il 

 ne put rien affirmer sur la question de savoir si ces propositions 

 étaient démontrées ou non. 



Si maintenant on prend à la lettre les témoignages d'Eudème, 

 tels que les a conservés Proclus dans son Commentaire sur le 

 I er Livre d'Euclide, si on accorde à Thaïes l'invention des propo- 

 sitions qui lui sont ainsi attribuées, il s'ensuivrait que, contraire- 

 ment à ce que déclare l'historien lui-même, le sage de Milet 



C 1 ) Le plus ancien traité grec sur l'arpentage parait avoir été écrit par 

 Démocrite: ircp\ yzoipyir^ yj Yîwixs-rpixov (Diog. L., IX. 48). 



