c 2iS pour l'histoire de la science hellène. 



dérée comme provenant exclusivement du caractère propre à la race 

 hellène ; elle s'est gardée scientifiquement, non pas contre de vaines 

 attaques, mais contre les erreurs où entraînent les raisonnements 

 mal conduits chez un peuple qui aime à raisonner; ce fut là 

 notamment l'objet des *I ; £u2apia d'Euclide. Quant à l'emploi si 

 fatigant de la méthode de réduction à l'absurde, il faut aussi y 

 voir un trait particulier du génie grec, trait qui apparaît d'une 

 façon si frappante dans la dialectique de Zenon d'Élée. 



Les récents historiens de la mathématique les plus autorisés ( l ) 

 ont vu très nettement qu'à la différence des sophistes proprement 

 dits, ce dernier penseur a exercé au contraire une action très 

 importante au point de vue de la science abstraite, et ils ont exac- 

 tement reconnu quels concepts fondamentaux se sont élucidés à la 

 suite de la polémique qu'il a ouverte; mais s'en tenant, pour 

 spécifier la position prise par Zenon d'Élée, aux résumés courants 

 de sa doctrine, ils n'ont pas déterminé le but véritable de son 

 argumentation, et ils l'ont, par suite, encore estimé beaucoup au- 

 dessous de sa valeur réelle. 



Zenon d'Élée ne parait pas avoir été réellement mathématicien, 

 pas plus qu'il ne fut physicien ; mais c'est un des hommes qui ont 

 le plus fait pour les principes des mathématiques, en précisant 

 rigoureusement les notions fondamentales du point et de l'instant 

 et en détruisant définitivement les erreurs dont ces notions étaient 

 entachées, je ne dis pas seulement pour le vulgaire, mais encore 

 chez les savants de son temps. C'est ce que je me propose d'établir 

 particulièrement dans ce chapitre, tout en restituant en même 

 temps la véritable position philosophique de Zenon, position qui 

 me parait avoir été méconnue jusqu'à présent. 



2. Le but des Discours qu'il avait écrits a été très clairement 

 défini par Platon, auquel il faut évidemment s'en tenir: Zenon a 

 combattu la croyance à la pluralité comme hypothèse et en démon- 

 trant que, si cette hypothèse est admise, on arrive nécessairement 

 à des contradictions, puisqu'on est également conduit à affirmer 

 pour. les choses l'infinie petitesse et l'infinie grandeur, le repos et 

 le mouvement. Ainsi il doit être bien entendu (ce qu'on oublie trop 

 souvent de mentionner) que, quels que soient ses célèbres argu- 

 ments, Zenon n'a nullement nié le mouvement (ce n'est pas un 



0) Hankel, Zur Geschichte der Mathematik, p. 117 suiv. — M. Cantor, 

 Vorlesungen ûber Geschichte der Mathematik, p. 168-170. 



