CHAPITRE X. — ZENON d'ÉLÉE. 255 



.s'il y a un élément final, il sera rigoureusement nul (application 

 du principe des limites), ce qui se confirme d'ailleurs par cette 

 raison que la division ultérieure n'est plus possible, parce qu'alors 

 l'élément ne présente plus de parties différentes l'une de l'autre, 

 qu'il est rigoureusement réduit à un seul et même point; or, 

 l'addition de ces éléments nuls, si nombreux qu'ils soient, ne peut 

 jamais donner qu'une somme nulle. Par conséquent, la chose 

 divisée ne peut avoir aucune grandeur. 



Mais (seconde partie du dilemme) l'adversaire peut soutenir que 

 la division ne donnera jamais que des parties ayant une grandeur 

 et que, par conséquent, l'élément final en aura lui-même une; 

 dans ce cas, comme la division se prolonge à l'infini, il y a un 

 nombre infini de ces éléments; donc la chose divisée aura une 

 grandeur infinie. 



En somme, Zenon démontre rigoureusement que le continu 

 (c'est-à-dire le divisible à l'infini) ne peut être conçu comme une 

 somme d'éléments indivisibles, suivant le préjugé vulgaire adopté 

 par les py thagoriens ; car, si ces éléments n'ont aucune grandeur, 

 leur somme ne peut en avoir; s'ils ont au contraire une grandeur, 

 comme leur nombre est infini, leur somme serait infinie. 



7. Simplicius dit encore (avant le dernier passage qui pré- 

 cède, 30 b) que Zenon démontrait que, s'il y a pluralité, les 

 mêmes choses sont limitées et illimitées. « S'il y a pluralité, il est 

 » nécessaire qu'elles soient autant qu'elles sont, ni plus, ni moins. 

 » Étant autant qu'elles sont, elles seront limitées; mais s'il y a 

 » pluralité, elles sont illimitées; car il y en a toujours d'autres 

 » entre les unités, et encore d'autres entre les précédentes, et ainsi 

 » les choses seront illimitées. » 



C'est ce passage que Simplicius dit donner textuellement; il est 

 clair que sa brièveté est très suspecte ; mais le sens général n'est 

 pas douteux. Ici Zenon amène réellement son adversaire à une 

 contradiction : dire que les corps sont une somme de points, c'est 

 admettre implicitement que le nombre de points y est limité, mais 

 il est certain au contraire qu'entre deux points, si voisins qu'ils 

 soient, du moment où ils ne se confondent pas rigoureusement, il 

 y a d'autres points, puisque la division à l'infini est toujours 

 possible. Tel est bien certainement le sens de l'argumentation que 

 Zeller a mal rendu, quoiqu'il ait reconnu le Xéyoq de la dicho- 

 tomie, comme disaient les anciens. Ce terme vient évidemment de 



