256 pour l'histoire de la science hellène. 



ce que, dans ses divisions, Zenon procédait toujours par moitié, 

 pour plus de simplicité. 



Le même mode de division était employé par l'Éléate dans le 

 premier des quatre arguments sur le mouvement, que rapporte 

 Aristote {Phys., VI, 9). 



« Il y a sur le mouvement quatre Xô^oi de Zenon, dont la 

 solution présente des difficultés : le premier, sur ce qu'il n'y a pas 

 de mouvement, parce que le mobile doit d'abord parvenir à la 

 moitié avant d'arriver au but; le second est celui qu'on appelle 

 l'Achille ; il consiste en ce que le plus lent ne sera jamais atteint 

 dans sa course par le plus rapide, parce qu'il faut que le pour- 

 suivant arrive d'abord au point d'où est parti le poursuivi, en sorte 

 que le plus lent aura toujours quelque avance. » 



Dans le premier argument, en effet, la dichotomie conduit à 

 un nombre de points infini et il est impossible d'occuper succes- 

 sivement un nombre infini de positions dans un temps fini; 

 au contraire, dans le célèbre argument d'Achille et de la tortue, 

 le nombre infini de positions successives était autrement conclu, 

 tandis que le principe admis pour établir l'impossibilité était le 

 même. 



Mais il est clair que ce principe pouvait donner lieu à objection 

 et l'on n'a pas remarqué jusqu'à présent que les différents 

 arguments sur le mouvement constituent les différentes branches 

 d'un dilemme double. En fait Zenon ne veut nullement nier le 

 mouvement, mais démontrer qu'il est inconciliable avec la concep- 

 tion de l'espace comme une somme de points. 



Son premier argument part de la dichotomie, toujours admise 

 a priori comme pouvant être indéfiniment prolongée. Mais l'ad- 

 versaire ébauche peut-être la distinction d'Aristote, il objecte que 

 ces points en nombre infini ne sont donnés que par la division, 

 que celle-ci demande un certain temps et que le mouvement la 

 devance; Zenon lui répond par l'Achille, argument auquel ne 

 peut être faite la même objection. 



8. L'adversaire remonte alors au principe qu'il a concédé trop 

 facilement. Le temps fini n'est-il pas lui-même susceptible d'une 

 dichotomie à l'infini? N'est-il pas, lui aussi, une somme d'ins- 

 tants? Et qui empêche alors qu'à chaque position successive 

 corresponde un instant .' 



C'est contre cette conception que sont dirigés maintenant les 



