APPENDICE II 



SUR L'ARITHMÉTIQUE PYTHAGORIENNE 



1. J'ai dit (p. 275, note 2) et j'ai essayé d'établir dans mon livre 

 sur la Géométrie grecque (p. 84 suiv.) que, vers le milieu du 

 V e siècle avant notre ère, un groupe pythagorien a dû publier, 

 pour se faire de l'argent, les travaux géométriques du Maître. Il 

 n'y a, pour l'arithmétique, aucun indice d'une publication 

 analogue. Si donc on peut regarder comme valables, en tant du 

 moins qu'ils remontent à Eudème, les témoignages de l'antiquité 

 relatifs aux connaissances géométriques de l'École, la question est 

 toute différente pour l'arithmétique. Je me propose ici, non pas de 

 résoudre cette question, mais de préciser comment elle se pose. 



Tout d'abord, quand on parle de Y arithmétique chez les Grecs, 

 il faut entendre la théorie des propriétés des nombres et exclure 

 tout ce qui concerne le calcul, c'est-à-dire ce qui, depuis Platon au 

 moins, a été appelé logistique. La distinction entre la science 

 abstraite et l'art concret du calcul est unanimement attribuée à 

 Pythagore par la tradition, ce qu'il suffit de constater pour le 

 moment. 



Dès le début de la période alexandrine, chez Euclide, l'arithmé- 

 tique nous apparaît traitée à la façon géométrique dans les trois 

 livres des Éléments, VII, VIII et IX; ce sera là désormais la 

 matière de l'enseignement classique pour ceux qui veulent étudier 

 les mathématiques. Doit-on considérer d'ailleurs comme apparte- 

 nant à Euclide, soit la forme, soit le cadre de cet enseignement? 

 Évidemment non; mais jusqu'où faut-il les faire remonter? La 

 publication géométrique de l'école de Pythagore contenait -elle 

 déjà une ébauche des livres arithmétiques des Eléments aussi 

 bien que de la majeure partie des livres géométriques, ou bien 



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