

APPENDICE II. — SUR L'ARITHMÉTIQUE PYTHAGORIENNE. 371 



mode d'enseignement aboutit à Y Introduction arithmétique de 

 Nicomaque de Géra sa, qui prenait d'ailleurs le titre de pythago- 

 ricien. Ce petit traité n'est de fait qu'un manuel destiné aux 

 étudiants en philosophie, mais il eut la fortune singulière de 

 devenir l'ouvrage arithmétique classique, quand la décadence des 

 études scientifiques se prononça ; son influence se prolongea pendant 

 tout le moyen âge; les derniers Byzantins, comme Isaac Argyre, 

 le commentent encore, tandis que sa paraphrase latine par Boèce 

 domine en Occident. Gomme cadre, il embrasse d'ailleurs l'ensem- 

 ble des travaux de la période hellène, avec leurs développements 

 pendant la période alexandrine ; comme forme, il se distingue par 

 l'absence de toute démonstration réelle; la théorie est systémati- 

 quement réduite au procédé de généralisation par simple induction, 

 mais elle est agrémentée de digressions à prétentions philosophi- 

 ques, qui furent certainement le motif déterminant du succès de 

 l'ouvrage, eu égard au public auquel il s'adressait. 



Nicomaque composa également, sous le nom de Théologoumènes 

 de l'arithmétique, un traité perdu qui nous est connu tant par 

 l'analyse qu'en a fait Photius dans sa Bibliothèque, que par des 

 extraits qui figurent dans un livre anonyme du iv e siècle de notre 

 ère, livre qui porte le même titre et est conçu sur le même plan. 

 Les propriétés mystiques des divers nombres de la décade y sont 

 successivement exposées pour chacun d'eux, en même temps qu'une 

 très riche et très singulière synonymie d'après laquelle ces nombres 

 auraient reçu des appellations ou des épithètes appartenant à 

 des divinités du Panthéon hellène ou à des personnifications 

 mythologiques. 



Nous possédons encore, du 11 e siècle avant notre ère, l'ouvrage 

 de Théon de Smyrne : Ce qui en mathématiques est utile pour 

 la lecture de Platon, dont l'auteur traite d'abord de l'arithmétique, 

 sur un plan analogue à celui de Nicomaque dans son Introduction; 

 puis de la Musique, où il comprend la théorie des rapports et des 

 proportions, ce en quoi il paraît suivre la tradition antique ; vien- 

 nent ensuite, passablement développées, les propriétés mystiques 

 de la décade, puis quelques mots sur la Géométrie, la stéréométrie 

 et les médiétés (*), après quoi Théon passe à l'Astronomie. 



(*) Les anciens appelaient de ce nom un groupe de trois termes, dont le 

 moyen était déterminé en fonction des deux autres par suite d'une égalité 

 établie entre le rapport de deux différences des termes et celui de deux 

 termes; ils distinguaient dix sortes de médiétés; les premières, médiétés 



