APPENDICE II. — sur l'arithmétique pythacorienne. 373 



relatifs aux nombres depuis l'unité jusqu'à la décade et rentrant 

 dans la physique, dans l'éthique et encore et surtout dans la 

 théologie; ainsi il te sera plus facile et très simple de recevoir 

 l'enseignement, des trois introductions suivantes, je veux dire de 

 la Musique, de la Géométrie et de la Sphérique. » 



Ainsi Iamblique annonce, avant de passer aux trois autres 

 sciences mathématiques, un seul traité, que l'abondance des 

 matières lui aura fait diviser en trois livres, mais qu'il considère 

 comme faisant essentiellement partie de l'arithmétique. On voit 

 aussi, qu'en dehors des considérations générales (qu'on peut 

 croire, étant donné Iamblique, avoir été passablement étendues, 

 mais sans intérêt majeur), ce traité devait surtout être constitué 

 par des développements sur les propriétés mystiques des dix pre- 

 miers nombres, les seuls qui paraissent jamais avoir été l'objet de 

 spéculations de ce genre. 



4. La perte des trois livres en question de Iamblique est com- 

 pensée pour nous dans une certaine mesure par l'existence de 

 cette petite compilation anonyme dont j'ai déjà parlé et qui est 

 intitulée les Théologoumènes de l'arithmétique (éditée en der- 

 nier lieu par Ast, Leipzig, 1817). La date de cette compilation ne 

 peut guère être précisée; l'auteur le plus récent qu'elle cite est 

 Anatolius, qui fut un des maîtres de Iamblique et qui avait écrit 

 lui-même dix livres sur les nombres successifs de la décade. On a 

 attribué les Théologoumènes à Iamblique et prétendu que cet 

 ouvrage représentait son livre VII. Cette opinion ne peut se 

 défendre ; ce n'est ni son style, ni ses procédés de compilation ; la 

 citation faite par Syrianos ne peut s'y retrouver; enfin et surtout 

 les Théologoumènes correspondent, non pas au livre VII seul, 

 mais bien aux livres V, VI et VII de Iamblique. Ils exposent, en 

 effet, pour chacun des nombres de la décade pris successivement, 

 à la fois les propriétés d'ordre physique, d'ordre éthique et d'ordre 

 théologique; nous y voyons, par exemple, pour le nombre 5, qu'il 

 y a cinq éléments (propriété physique), que la pentade est au plus 

 haut degré représentative de la justice (propriété éthique), qu'elle 

 est appelée Némésis, etc. (propriété théologique). 



Évidemment l'auteur a puisé aux mêmes sources que Iamblique ; 

 certains passages se retrouvent exactement comme fond et sous 

 une forme au moins très voisine, par exemple dans le traité 

 arithmétique qui constitue le livre IV de Iamblique; mais la 

 confusion qui règne, à l'intérieur du chapitre consacré à chaque 



