APPENDICE II. — SUR L'ARITHMÉTIQUE PYTHAGORIENNE. 375 



» Après quoi, la seconde moitié du livre est directement consa- 

 crée à la décade. Speusippe montre qu'elle est au plus haut degré 

 naturelle ei initiatrice dans les choses; qu'elle est comme une 

 idée organisatrice des effets cosmiques, et cela par elle-même, 

 sans qu'il y ait rien là qui dérive de nos opinions, du hasard ou 

 de la fantaisie; enfin qu'elle a été, pour le Dieu auteur de l'Univers, 

 comme un modèle accompli de tous points. Voici au reste comment 

 il en parle. » 



Il est inutile d'insister sur le caractère néo-platonicien de cette 

 dernière phrase; il n'enlève aucune authenticité ni au fragment 

 qui suit, ni aux renseignements qui précèdent. Or, nous retrouvons 

 déjà là l'ébauche du plan de l'arithmétique pythagorienne, tel que 

 le conçoit Iamblique, c'est-à-dire l'exposition des propriétés géné- 

 rales des nombres, suivie de l'exposition des propriétés spéciales 

 et plus ou moins mystiques des dix premiers nombres. 



D'autre part, le sujet de la première partie du livre de Speusippe 

 atteste suffisamment que l'arithmétique pythagorienne dépassait 

 déjà le cadre auquel Euclide s'est restreint et s'étendait dans celui 

 qu'a rempli Nicomaque ( l ). 



6. Je ne discuterai pas par le menu les additions de détail et les 

 changements de terminologie qui ont pu avoir lieu, dans l'intérieur 

 de ce cadre, depuis l'époque de Speusippe. Iamblique donne à cet 

 égard des renseignements précieux, et j'aurai l'occasion de signaler 

 plus loin les plus importants. Il serait, à divers égards, plus inté- 



une progression (sans limitation du nombre des termes), soit d'ailleurs 

 arithmétique (première analogie), soit géométrique (seconde analogie). 



Le terme d'anacoluthie peut dès lors recevoir une explication très simple. 

 Ce sera une proportion arithmétique ou géométrique entre quatre termes (ou 

 une suite de proportions entre un plus grand nombre de termes) ne formant 

 point progression. Ainsi les proportions discontinues : 



H- 1 . 2 : 5 . 6 



•H- 1 : 2 : : 8 : 16 



appelées plus tard analogies entre quatre termes, auraient été nommées 

 anacolnthles par Speusippe. 



(*) L'antiquité des dénominations dont il s'agit ici, et par conséquent des 

 théories figuratives qui leur ont donné naissance, est attestée d'ailleurs, pour 

 les termes plans et solides, par des textes de Platon, et pour celui de poly- 

 gones par le titre d'un ouvrage de Philippe le Locrien (Suidas, v. çiXoto^o;). 

 Le fragment de Speusippe est au contraire unique à cette époque pour l'ex- 

 pression linéaires (ypa|x[xtxoO, désignant les nombres déjà dits autrement 

 premiers ou non-composés, et pour celle de nombre pyramide, que l'on 

 retrouvera plus loin. Ici, elle rentre dans le terme général : solides de toutes 

 aortes. 



