APPENDICE II. — SUR L* ARITHMÉTIQUE PYTIIAGORIENNE. 377 



provenir en fait d'Italiens de la Grande-Grèce ayant ainsi vécu sous 

 la domination romaine, il n'en est pas moins beaucoup plus 

 probable que la tradition recueillie par Sextus fut surtout repré- 

 sentée pour lui par l'œuvre des faussaires alexandrins, d'autant plus 

 libres dans leurs inventions relatives au pythagorisme que l'École 

 avait plus complètement disparu en Orient et que les documents 

 qui la concernaient étaient plus vagues et moins authentiques. On 

 se trouve dès lors en présence de problèmes dont la solution ne 

 semble guère pouvoir être espérée; cependant, pour ce qui concerne 

 notamment la synonymie mystique relative aux nombres, il ne 

 semble point que les idées orientales, dont les Grecs de cette époque 

 s'étaient encore à peine imbus, aient pu avoir quelque influence 

 sérieuse. 



7. Examinons maintenant quelle peut être la valeur des citations 

 expresses, relatives à l'arithmétique, d'auteurs déterminés qui se 

 rencontrent dans les sources que nous avons mentionnées? En 

 les. passant en revue, il convient d'exclure celles de ces citations 

 dont la tendance est seulement philosophique, comme celles qui se 

 rapportent au rôle des idées d'unité ou de dualité ; il convient aussi 

 d'examiner à part celles dont le caractère est purement scientifique. 

 L'origine des citations de ces deux classes peut en effet être diffé- 

 rente; les dernières peuvent provenir, par exemple, de l'histoire 

 arithmétique d'Eudème, les premières se trouvent, au contraire, 

 liées en général à la tradition platonicienne et doivent faire l'objet 

 de discussions spéciales. 



Il est impossible de soutenir l'authenticité d'écrits pythagoriens 

 sous des noms d'auteurs antérieurs à Philolaos ou à Archytas. 

 Cependant il faut remarquer que la tradition attribue, soit à 

 Pythagore, soit à ses disciples immédiats, la rédaction de poèmes 

 mis sous le nom d'Orphée, et que, si ces poèmes ont été l'objet 

 de falsifications et d'interpolations de toutes dates, il en existait 

 incontestablement dès le v e siècle avant notre ère. 



On ne peut donc négliger absolument les citations des Théolo- 

 goumènes (VI et IX), d'après lesquelles : 



1° Les pythagoriens, suivant les traces d'Orphée, appelaient 

 l'hexade holomélie, ce qui paraît se rapporter à la propriété du 

 nombre 6, en tant que parfait, d'être égal à la somme de ses parties 

 aliquotes; 



2° Orphée et Pythagore ont particulièrement appelé l'ennéade 

 Kourétide, Hypérion, Terpsichore. Ici nous sommes en plein 



