APPENDICE II. — SUR L'ARITHMÉTIQUE PYTIIAGORIENNE. 379 



Théon (Mus., 49) dit que Philolaos s'était longuement étendu 

 sur les propriétés de la décade, et les Théolog emmènes (X) ajou- 

 tent que, d'après lui, on l'a appelée foi; toutefois, leur texte ne 

 permet pas de décider s'il lui avait en réalité donné ce nom, ou si 

 quelque néo-pythagoricien avait trouvé dans son langage un motif 

 suffisant pour adopter cette synonymie. 



Les Théologoumenes (IV) citent encore un fragment du livre 

 De la nature, fragment d'après lequel Philolaos distinguait dans 

 l'homme quatre parties primordiales : le cerveau , le cœur, le 

 nombril, les organes génitaux. Ici nous rencontrons, dans ce qua- 

 ternaire, un type des énumérations de choses qui sont au nombre 

 de trois, quatre, cinq, etc., énumérations fréquentes dans les 

 divers documents relatifs aux pythagoriens. C'est principalement 

 sous cette forme qu'ils présentaient les propriétés des nombres 

 relativement à la physique; on doit voir surtout là un procédé 

 mnémotechnique pour le classement des connaissances de toutes 

 sortes, et ce procédé se retrouve, plus ou moins développé, chez 

 les peuples les plus différents; mais il est clair que son emploi 

 systématique conduit naturellement à attribuer aux nombres des 

 propriétés mystiques. 



D'après Théon (Mus., 49), Archytas aurait écrit un livre spécial 

 Sur la décade; les Tliéologoumenes (VII) citent un livre Sur 

 Vhebdomade du pythagoricien Proros. Suivant Iamblique (Sur la 

 vie pythagorique), ce dernier était de Gyrène et particulièrement 

 lié avec Glinias de Tarente, lequel doit avoir vécu au temps de 

 Platon, puisque Aristoxène (dans Diogène Laërce) prétend qu'il 

 aurait empêché le disciple de Socrate de brûler les œuvres de 

 Démocrite. Proros aurait dit que les pythagoriens disaient zzr.iiq 

 pour désigner le nombre 7 ; Ce témoignage est curieux en ce qu'il 

 indique au sein de l'Ecole une certaine influence exercée au moins 

 par le langage des populations italiotes voisines de la Grande-Grèce. 



Enfin les Théologoumenes (V) citent un fragment du livre 

 Sur les nombres d'un certain Mégillus; on s'y trouve en pleine 

 synonymie mystique; mais l'époque où vivait ce pythagoricien ne 

 peut être déterminée, et, comme il ne figure pas sur les listes de 

 Iamblique, il est très probablement postérieur au iv e siècle avant 

 notre ère. 



Les conclusions à tirer de ce relevé paraissent être les suivantes : 

 le plan général d'une Arithmétique traitant d'abord des propriétés 

 générales de tous les nombres, puis des propriétés de toutes sortes 



