APPENDICE II. — SUR L'ARITHMÉTIQUE PYTHAGORIENNE. 381 



nique avait d'abord été appelée sous-contraire et que son nom fut 

 changé plus tard d'après Archytas et Hippasos, on peut bien faire 

 remonter à ce dernier une appellation qui devait déjà être au 

 moins connue par Philolaos. Quant à l'invention des trois médiétés 

 sous-contraires, il ne semble pas qu'il faille la faire remonter au delà 

 d' Archytas, d'autant que Iamblique se contredit sur la question ; 

 dans deux passages, il la donne à Archytas et Hippasos, dans un 

 troisième (p. 142) à Eudoxe, disciple d' Archytas, ainsi que le fait 

 également Proclus d'après Eudème ; en ce qui concerne les quatre 

 dernières médiétés, Iamblique donne expressément leurs inven- 

 teurs, Myonide ( x ) et Euphranor, comme postérieurs à Ératosthène ; 

 ils seraient donc au plus tôt du 11 e siècle avant J.-C. 



Les citations de Timée de Locres par Iamblique se rapportent à 

 l'ouvrage apocryphe calqué sur le dialogue de Platon qui porte ce 

 nom ; il n'y a donc pas à s'y arrêter. 



De Philolaos, il ne cite que des formules philosophiques sur 

 l'infini et le fini et une prétendue définition du nombre qui peut 

 dériver d'un texte authentique, mais ne le représente sans doute 

 pas exactement; au reste, le livre iSter la nature n'était nullement 

 un ouvrage mathématique et sa valeur scientifique consistait 

 surtout dans sa partie physique et astronomique. 



Théon (Arithm., 3) remarque que Philolaos et Archytas disent 

 indifféremment l'un ou l'unité, c'est-à-dire qu'ils ne distinguent 

 pas entre le nombre un et l'idée platonicienne de l'unité. Il cite 

 d' Archytas (Arithm., 5) un fragment probablement emprunté au 

 livre Sur la décade , et où il prétend trouver la preuve d'une 

 doctrine pythagorienne rapportée par Aristote et d'après laquelle 

 l'unité étant principe du nombre en général, aussi bien du pair 

 que de l'impair, ne peut être regardée comme impaire et doit être 

 appelée paire-impaire (àprioicépiffaoç). Mais le fragment cité doit 

 précisément être entendu dans le sens opposé et dans le frag- 

 ment 2 de Philolaos, le pair-impair est un nombre pair qui n'est 

 pas une puissance de 2. L'autorité d' Aristote ne peut donc faire 

 regarder l'application à l'unité de l'épithète en question comme 

 généralement courante dans l'École. 



Théon (Mus., 13) dit enfin, probablement d'après le traité sur 

 Y Harmonique, qu* Archytas (il ajoute Eudoxe) avait reconnu que 

 les sons les plus hauts correspondent aux vibrations les plus 



(!) La leçon irep{ ts Muamôrp me paraît plus plausible que celle de ïen- 

 nulius : Ttept Tepivtovtôtiv. 



