382 POUH L'HISTOIRE DE LA SCIENCE HELLÈNE. 



rapides el que !< i s rapports numériques correspondant aux accords 

 musicaux doivent exister entre les vitesses des mouvements. 



Nous savons d'autre part qu'Archytas avait introduit dans les 

 rapports musicaux d'autres nombres que les quatre premiers; il 

 est possible que ce soit à cette occasion qu'il ait recherché d'autres 

 médiétés que l'harmonique et que les combinaisons de Myonide et 

 d'Euphranor se relient au môme ordre d'idées ; rien ne prouve que 

 ces derniers aient été soit des pythagoriens, soit même à propre- 

 ment parler des arithméticiens, et non pas seulement des musico- 

 graphes ( i ). 



10. Ajoutons à toutes les citations qui précèdent celle de Clinias 

 de Tarente, contemporain de Platon, par les Théologoumènes (IV), 

 à propos de la distinction des quatre sciences mathématiques, 

 nous n'avons en somme dans tout cela aucune trace d'écrits pytha- 

 goriens vraiment consacrés à ce que nous appelons arithmétique. 



Pythagore fut incontestablement un mathématicien remarquai »le 

 et ses connaissances en arithmétique doivent avoir eu une assez 

 grande extension. Mais, si l'on met en dehors celles qui se sont 

 trouvées liées à son enseignement géométrique, on ne voit pas, 

 d'après ces citations, que ni lui ni son école aient constitué un 

 véritable corps de doctrine. L'effort principal semble s'être porté 

 surtout sur la théorie des rapports et des proportions dans le but 

 de les appliquer à l'étude de la musique, et cet effort aboutit à 

 l'œuvre d'Archytas. Les extensions ultérieures de la science, autant 

 qu'il en est parlé, seraient dues à des mathématiciens qui, coi mue 

 Eudoxe, peuvent se rattacher plus ou moins à l'école pythago- 

 rienne, mais en sont réellement distincts. 



Il y a toutefois une exception singulière, celle d'un Thymaridas, 

 qui parait avoir composé un ouvrage réellement arithmétique, 

 renfermant en particulier une proposition intéressante pour l'his- 

 toire de l'algèbre, et à laquelle Iamblique donne le nom tfépatu 

 thème. 



Cette proposition peut s'énoncer comme suit en langage moderne: 



Si l'on connaît la somme S de n inconnues ac„ x % X mi ainsi que 



les n — 1 sommes obtenues en additionnant séparémenl x t avec 

 chacune des inconnues suivantes, en faisant la somme de ces n — 1 

 sommes partielles, retranchants, et divisant par n — 2, on aura .< ,, 

 d'où l'on conclura immédiatement la valeur des autres inconnues; 



{}) Athénée cite Euphranor 7rep\ otv)&v. 



