appendice h. — sur l'arithmétique pythagorienne. 383 



Iamblique applique cette proposition à la solution en nombres 

 entiers minimi des systèmes d'équation indéterminés : 



(1) x, -f x, = 2 (x, -f x k ), x t + x t = 3 (x t -f x 4 ), x x -f x k = 4 (x t -f a?,) 

 et 



(2) x t -f #, = - (rr, -f rc 4 ), * , -f x t = - (rr, -f- x k ), x i + x t = - (x t -f #,) 



La solution, d'ailleurs très élégante, se rapproche singulièrement 

 des procédés de Diophante pour les systèmes analogues, et elle doit, 

 comme principe au moins, remonter à l'époque de l'épanthème. 



11. Il y a évidemment un assez grand intérêt historique à 

 déterminer l'âge où vivait Thymaridas. Nesselmann (Algebra der 

 Griechen) l'avait supposé postérieur à Nicomaque; Moritz Cantor 

 dans ses Mathematische Beitrâge zum Culturleben der Vôlker 

 l'a regardé comme un ancien pythagorien, mais dans ses Vorle- 

 sungen iiber Geschichte der Mathematik, il a cru devoir, devant 

 les contradictions de Th. -H. Martin, abandonner cette opinion; 

 toutefois, dans sa préface, il a mentionné que je croyais pouvoir 

 la reprendre. 



En fait, le nom de Thymaridas ne nous est connu que par 

 Iamblique. Il le donne, dans son commentaire sur Nicomaque 

 (p. 41, 36, 88, 91, 95), comme un mathématicien qui a : 1° défini 

 l'unité une -spaivcusa icoaéttjç; 2° nommé les nombres premiers 

 eàBoYpappUKof; 3° inventé l'épanthème dont je viens de parler. 

 Dans le livre De la vie pythagorique (éd. Kiessling, p. 224, 302, 

 470), nous rencontrons trois fois le même nom, une fois sans dési- 

 gnation de patrie, une fois comme celui d'un Tarentin, une fois 

 comme celui d'un Parien. 



La première fois, dans un passage emprunté, d'après Meiners, 

 à Nicomaque, Thymaridas est cité le dernier (après Hippasos) 

 parmi les anciens pythagoriens illustres dont les écrits ont été 

 conservés. Il est évidemment naturel de l'identifier avec notre 

 mathématicien, mais on ne peut en conclure qu'il soit représenté 

 comme un disciple immédiat de Pythagore. Si le texte de Iam- 

 blique se prête à cette interprétation admise par Fabricius (édition 

 Harles, I, 877), il ne peut y avoir là qu'une inadvertance de 

 rédaction, puisque la liste commence par Philolaos; on doit 

 admettre qu'elle renferme seulement les diverses sommités de 

 l'ancienne école pythagorienne, sans préciser davantage leur 

 époque. 



