APPENDICE II. — SUR l' ARITHMÉTIQUE PYTHAGORIENNE. 385 



Dans cette définition de Thymaridas, qui, au reste, se retrouve 

 anonyme chez Théon de Smyrne, il faut entendre par quotité 

 (îroacTYjç) l'ensemble des nombres entiers, les fractions appartenant, 

 à la TYjXixcrrçç, c'est-à-dirA l'ordre des grandeurs continues; limite 

 (mgpaCvwaa) est pris dans le sens de Philolaos; ainsi cette définition 

 revient à celle également attribuée aux pythagoriens pour l'unité : 

 l'intermédiaire entre les nombres et. les fractions. 



Le terme tts-cty;; paraît emprunté à la langue de Platon; on 

 peut donc, semble-t-il, placer Thymaridas au iv e siècle. L'expression 

 d'sj8'j y? *y< ;;<•*£'' (rectilinéaires) pour les nombres premiers est tout 

 à fait voisine de celle de yç>OL\L\ur.oi (linéaires) qui figure dans le 

 fragment de Speusippe. Toutes deux se rapportent à un même 

 mode de figuration des nombres au moyen de points représentant 

 les unités. Si un nombre est composé, ces points peuvent être 

 rangés suivant des lignes parallèles et figurer dans leur ensemble 

 un rectangle, alors le nombre est considéré comme plan (ènfoeîoç}. 

 Mais s'il s'agit d'un nombre premier, on ne peut obtenir aucune 

 figure régulière et il faut se contenter de ranger les points suivant 

 une ligne droite. 



Rien ne prouve que Thymaridas ait été l'inventeur de l'expres- 

 sion pas plus que du mode de figuration, qui était connu de Platon. 

 On n'est donc pas en droit de conclure que ce pythagorien ait été 

 antérieur à Speusippe, mais on n'a pas davantage à le considérer 

 comme postérieur. 



Gomme enfin la figuration se faisait toujours suivant des lignes 

 droites, on n'a certainement pas à se préoccuper du fait que 

 l'expression abrégée linéaires se retrouve chez les arithméticiens 

 grecs de préférence à celle de rectilinéaires ou qu'on trouve encore 

 chez eux 6$u{j£tpuco(, ce qui revient toujours à la même signifi- 

 cation. 



En somme, les trois citations de Thymaridas semblent suffi- 

 santes pour rendre probable qu'il avait écrit un véritable traité 

 d'arithmétique, auquel on est porté à attribuer une forme toute 

 différente de celle consacrée par Euclide. Quoique le nom de 

 Thymaridas ne se retrouve d'ailleurs que dans Iamblique, il est 

 possible que le succès de cette arithmétique ait été suffisant pour 

 faire oublier les traités techniques antérieurs qui ont dû exister, 

 mais dont on ne retrouve aucune trace ( 1 ). 



. (*) En dehors des pythagoriens ou des pythagorisants, on ne peut citer que 

 Démocrite comme ayant écrit un livre intitulé : Les nombres. 



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