APPENDICE II. — suri l'arithmétique pythagorienne. 389 



(5) Les répétitions fatigantes qu'offre ce passage peuvent être con- 

 sidérées comme la définition du terme Kuty^v : « le plus petit nombre 

 qui possède une propriété donnée ». Il a eu dans l'antiquité une autre 

 acception qui peut également remonter aux pythagoriens ; celui de reste 

 de la division d'un nombre par 9 (S. Hippolyte, Apollonius dans 

 Pappus). 



(6) Ces mots « à ajouter » ne se trouvent pas dans le texte grec qui 

 parait présenter une lacune ; mais le sens n'est pas douteux. 



(7) £7«{iopio'j, rapport de deux nombres entiers consécutifs, n -f- 1 et n. 

 Speusippe veut dire ici que, si l'on considère les rapports des nombres 

 de 1 à 10, on les trouve soit égaux entre eux, soit plus grands ou plus 

 petits de toutes les façons possibles. Ces façons correspondent évidem- 

 ment à la nomenclature des dix sortes de rapports telle que l'expose 

 Nicomaque; l'ancienneté de cette nomenclature complexe est attestée 

 par là-même. 



(8) xa\ àva>>oyicov Se Tiptorr,. J'ai parlé plus haut de cette expression par- 

 ticulière à Speusippe. Il donne au reste ici la composition de la tétractys 

 pythagorienne, 1 + 2 -f- 3 -f- 4 = 40, d'après laquelle il substituera 

 plus loin 10 à 4. 



(9) G'est-à-dire en géométrie plane et en géométrie dans l'espace. 

 Point, ligne, triangle, pyramide, ne vont plus désigner des nombres 

 comme un peu plus haut, mais bien des figures ou éléments de figures 

 géométriques. 



(10) Pyramide est pris ici dans le sens de tétraèdre; les angles sont 

 les angles solides. 



(11) La façon dont Speusippe retrouve une seconde fois le nombre 10 

 dans ces rapprochements est assez obscure. Il considère probablement 

 un point et une ligne, à cette ligne 2 extrémités, et .du point à ces 

 deux extrémités 2 intervalles; puis, dans un triangle (ce que n'énonce 

 pas le texte), 3 côtés et 3 angles. Tandis que tout à l'heure la pyramide 

 lui donnait immédiatement 10, il combine ici le point, la ligne et le 

 triangle. 



(12) Il semble qu'il y ait au fond de cet exposé une conception 

 pythagorienne mal développée. 



Le point, monade, est nécessairement simple ; la ligne, dyade, doit 

 avoir deux espèces, droite ou courbe; le triangle, triade, trois espèces; 

 la pyramide, tétrade, quatre espèces; en tout 10. 



Les trois espèces de triangle sont évidemment l'équilatéral, l'isoscèle 

 et le scalène, où le nombre des éléments différents reproduit d'ailleurs 

 la progression 1.2. 3. Seulement, à l'isoscèle et au scalène Speusippe 

 substitue, comme types des espèces, deux triangles particuliers, les 

 mêmes qu'on retrouve avec l'équilatéral dans le Timée de Platon. C'est 

 d'une part le demi-carré (YjîxiTETpâywvov) ou le triangle rectangle isoscèle ; 

 d'autre part, ce que Speusippe appelle Yhémitrigone, c'est-à-dire le 



