390 POUB l'histoire de la science hellène. 



triangle rectangle scalèi btenti en divisant l'équilatéral par la per- 

 pendiculaire abaissée d'un sommet sur te milien de ta I 



Les pyramides devraient être, par analogie, subdivisées en quatre 

 espèces de tétraèdres, suivant que tous tes angles solides, h 

 deux seulement sont égaux ou tous enfui inégaux. Speusippe choisit 

 encore des types spéciaux, mais celui de la seconde classe ne convient 

 plus, car il introduit une pyramide à base carrée. 



(13) x^tàç yc/.p ïtWfi r, \J.h Vpt&cr, nupa|îtc [x:av 7:0); yp<x(l{i/qv zz Xflù LntçavetSN ;/ 



\<7Ô-r,-i ïyo-jfjoL. Le premier mot, xpi'aç, ne peut être défendu : c'est la troi- 

 sième pyramide, r\ ol *ptrr\ tçiéJk, qui est une triade : la première ne peut 

 être qu'une monade et il faut sûrement restituer \iovy.;. Cette première 

 pyramide est évidemment le tétraèdre régulier. 



(14) Les mots en italique correspondent à une lacune du texte après 

 la phrase reproduite dans la note précédente. Je suppose, pour combler 

 cette lacune, les mots: Juotç 8M Seuxépa; le texte continue: vttpà xrn 

 S7:\ x/,ç pà(Tîwç ywvi'a; Otto Tpt&v êtttrté&ov r.fj'.tyr ) \x.vrr i , r/y; xatà xopuç^V &*» 

 Tercapwv <7'jyx),eio|A£vr;, &axi ex tojxou 6ua$i soixévai. Cette seconde pyramide 

 est donc à base carrée et d'ailleurs régulière, c'est-à-dire que les quatre 

 arêtes du sommet à la base sont égales. 



(15) «Xeup&j mot à mot « côté ». Cette troisième pyramide, qui a pour 

 base le demi-carré, est obtenue en coupant la seconde pyramide pat 

 un plan passant par le sommet et par une diagonale de la base carrée. 



(16) TETpâôl ôc Y) TSTàptY) XOLTOL TOCJTa, £TCl YJfAlTexpaytoVd) fiinî'. <j-J'l'.n~y.\).Vir i . 



Il est certain qu'ici rjtiiTpiywvw doit être substitué à ^liiTSTpay^v^, puisque 

 c'est la troisième pyramide qui est construite sur une base demircarrée, 

 iit\ rjfju-ceTpayamf) pe6rpcjta. Cette quatrième pyramide a pour base le type 

 du triangle scalène, et l'on peut d'ailleurs supposer que, dans celle-là 

 comme dans les précédentes, les arêtes allant du sommet à la base 

 sont égales. On l'obtiendrait donc en coupant en deux parties égale- Le 

 tétraèdre régulier par un plan bissecteur de l'un de ses angles dièdres. 



(17) Le fragment tourne court. Speusippe a dû probablement con- 

 tinuer assez longtemps sur le même ton. 



En somme, il y a là une suite de raffinements subtils qui n'ont pas 

 d'importance au point de vue de la Bçience arithmétique, mais qui 

 témoigne du développement qu'elle avait acquis dès lors. 



Vax résumé, l'arithmétique apparaît connue complète à la lin de 



hellène; car les développements qu'elle reçut ensuite sont 



insignifiants ou ne devinrent pas classiques et se perdirent par 



suite, comme les travaux d'Archimède, qui p I avoir été 



"- très loin, mais donl nous ignorons la portée réelle. J'exclus, 



