APPENDICE IL — SUR L'ARITHMÉTIQUE PYTIIAGORIENNE. 391 



en parlant de l'arithmétique, les solutions d'analyse indéterminée 

 du second degré dp Diophante, parce que dans la période alexan- 

 drine au moins, comme en témoigne Geminus, elles ne comptaient 

 que pour la logistique. Mais il ne faut pas oublier que le point de 

 départ est dans la construction du triangle rectangle en nombres, 

 attribué à Pythagore, et qu'un écrit antérieur à Diophante, les 

 Pliiloxophiunena, attribue au Maître la série des puissances 

 exclusivement considérées par le prétendu père de l'algèbre. Quant 

 aux problèmes déterminés de ce dernier, qui faisaient aussi, avant 

 lui, partie de la logistique, il n'est guère douteux qu'ils ne fussent 

 en général résolus dès l'époque hellène, comme le prouvent d'une 

 part l'épanthème de Thymaridas, de l'autre le fait de la solution 

 géométrique des problèmes déterminés du second degré. 



Mais le singulier est que tout ce développement de l'arithmétique 

 aurait eu lieu avant l'invention du système alphabétique de numé- 

 ration, dont l'origine est alexandrine, que d'un autre côté il est 

 à très peu près anonyme, qu'on ne sait à qui l'attribuer, sauf pour 

 des parties d'une importance relativement secondaire. Est-il sorti 

 tout entier du cerveau de Pythagore, comme Minerve du front de 

 Jupiter? Gela est possible; mais alors comment s'est-il transmis? 

 Pourquoi d'autre part et dans quelles conditions a-t-il reçu ces 

 additions tantôt prétendument philosophiques, tantôt nettement 

 mystiques qui caractérisent l'arithmétique pythagorienne au temps 

 de Iamblique? Voilà les questions qui restent toujours ouvertes; 

 car, si j'ai cherché à les discuter, je n'ai nullement prétendu leur 

 donner une solution définitive. 



FIN. 



