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EUCLIDE 



Cleomede. 



La 

 rifrazione. 



Euclide. 



generale e il moto proprio degli astri. Cleomede fu suo contemporaneo e forse suo 

 discepolo. Di lui abbiamo non pochi frammenti, come di Posidonio, ma un'opera in- 

 tera in due libri, intitolata « Teoria circolare dei corpi sublimi », la quale, per più 

 riguardi, merita speciale menzione, PerCleomene il mondo è finito, non infinito, come 

 era la generale opinione; la Terra è sferica; i pianeti si distinguono dalle stelle fisse 

 pel movimento loro proprio; i pianeti (fra i quali pone il Sole e la Luna) sono sette 

 sebbene egli creda che probabilmente siano in numero maggiore: il più lontano è 

 Saturno, che impiega 30 anni a compiere la sua rivoluzione (in realtà sono 29 anni, 

 5 mesi, 16 giorni); poi seguono Giove, che v'impiega 12 anni (sono 11 anni, 10 mesi, 

 17 giorni), Marte che vi impiega 2 anni e 5 mesi (sono invece 687 giorni), il Sole 

 che vi impiega un anno. Venere, Mercurio e la Luna. Cleomede dice che la Terra 

 non è che un punto relativamente alla grandezza del mondo, e che un uomo dal 

 Sole non la vedrebbe, tanto è piccola; sostiene, contrariamente alUopinione degli Epi- 

 curei, che il Sole è molto più grande di quel che appare; dice che le stelle fisse sono 

 grandi come il Sole, che forse ve ne sono anche di più grandi, e che se il Sole fosse 

 più lontano da noi avrebbe l'apparenza d'una stella fìssa; afferma che la Luna, la quale 

 è animata da un doppio moto di rotazione intorno al proprio asse e di rivoluzione 

 intorno alla Terra, ci mostra sempre la stessa faccia: infine accenna in modo chia- 

 rissimo, per primo, al fenomeno della rifrazione della luce con le seguenti parole; 

 « Il raggio di luce che giunge a noi quando il Sole è a mezzodì, cioè al suo punto 

 culminante, non si rifrange, mentre il raggio del Sole all'orizzonte si rifrange at- 

 traversando l'aria. È così che gli oggetti veduti sotto l'acqua ci appaiono differenti 

 da quelli che sono in realtà. Vi sono delle grandezze o delle distanze apparenti, date 

 da coni di raggio rifratti, che bisogna distinguere dalle grandezze o distanze vere. 

 La vista umana ha dunque dei limiti, che bisogna tenere in considerazione ». 



Quanto alle matematiche e alla fìsica, esse ebbero cultori sommi, pei quali le 

 matematiche soprattutto compirono in brevissimo tempo enormi progressi. Basterebbe 

 citare EucUde, Archimede, Apollonio. 



Della vita di Euclide poco si sa. Pare abitasse la Grecia, e forse Atene; poi si 

 recò in Alessandria, dove visse nei migliori rapporti con Tolomeo I, che regnò, com'è 

 noto, dal 323 al 283 avanti Cristo. Pappo lo dice dolce e modesto, ma nello stesso 

 tempo fiero e indipendente ne' suoi rapporti con Tolomeo; tanto che avendogli questi 

 domandato un giorno se per apprendere la geometria non vi fosse una via più facile 

 dell'ordinaria, Euclide rispose: — No, in geometria non sono vie fatte apposta pei re. 



1 meriti maggiori di Euclide, dice Hoefer, sono d'aver raccolte tutte le verità 

 elemetari della geometria sino allora sparse, d'aver aggiunto a quelle de' suoi pre- 

 decessori molte scoperte sue, e soprattutto d'aver dato delle eccellenti dimostrazioni 

 di ciò che sino al suo tempo non era ancor stato dimostrato. Ed egli ebbe infatti 

 l'ammirazione dei matematici di tutti i tempi: da Archimede, AppoUonio, Pappo, ecc., 

 sino a Pascal, e Leibnitz, a Newton, a Lagrange. Quest'ultimo diceva che chi non 

 studiasse la geometria di Euclide, farebbe come chi volesse imparare il latino e il 

 greco nelle opere moderne scritte in queste lingue. È d'altra parte è ben noto che la 

 « Geometria » d'Euclide si studia tuttora nelle scuole secondarie di tutto il mondo, 

 e che molte sue definizioni non furono ancora sostituite da altre migliori come mol- 

 tissime delle sue chiare e facili dimostrazioni. 



Senza scendere a particolari, che sarebbero fuor di luogo in un libro come que- 

 sto, ricorderò solo come egli per primo precisasse il valore delle denominazioni « ret- 

 tangolo », « rombo », « romboide », « trapezio », « parallele », ecc., e come la sua 

 aritmetica abbia pure somma importanza nella storia delle matematiche. 



Molte delle opere di EucUde andarono perdute: fra l'altre i « Porismi », i di 



