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IL CALCOLO DATTILICO E L ABBACO 



Maestri 

 calcolatori. 



Il calcolo 

 dattilico. 



L'abbaco. 



Al contrario pochi sapevano far di conti; il calcolo riusciva dijfficile, ed i giova- 

 netti erano costretti a seguire le lezioni di speciali maestri, i calculatores, te- 

 nuti in maggior conto dei litteratores, e quindi anche pagati meglio, giacché essi 

 ricevevano circa 75 denari per ogni scolaro, circa sessanta lire di moneta nostra. 



La ragione della difficoltà consisteva nell'essenza stessa del sistema, nel quale 

 le cifre talora erano semplici (i, ii, ni, v), tal'altra composte (iv, vi, vii, viii, ix), e le 

 diecine unite all'unità erano espresse con segni diversi, e mancava lo zero, e che 

 non era uniforme neppure nella separazione dei diversi ordini d'unità, come si vede 

 nella famosa tavola di bronzo scoperta aVelleia, dovesi legge VNDECIENS. LVIII. CL. 

 (vale a dire 11, 58, 150) [X] CLXXX. DC (cioè 100, 180, 600). 



Inoltre il calcolo per frazioni duodecimali, tanto in uso, presentava difficoltà 

 anche maggiori, e rendeva necessario il sussidio del processo dattilico e dell'abbaco, 

 fondati entrambi sul sistema decimale. 



Il calcolo dattilico, allora, e poi, per molto tempo, sino a tutto il medio evo, 

 nell'Italia come in Grecia e nell'Oriente, consisteva nell'esprimere con diciotto figu- 

 razioni della mano sinistra le nove unità e le nove decine, con altrettante figurazioni 

 corrispondenti della destra le nove centinaia e le nove migliaia, e i numeri da dieci- 

 mila in più con una delle due mani e con una determinata parte del corpo. Questa 

 maniera di numerare era naturalmente in uso fra coloro che dovevano dibattere 

 il prezzo d'un oggetto, fra il compratore e il venditore, fra l'oste o l'albergatore e 

 il cliente, e l'usava pur l'oratore nelle cause civili. 



L'abbaco era una tavoletta di pietra, o di legno, o di metallo, varia a seconda del- 

 l'uso. Pei calcoli geometrici serviva una tavoletta qualunque, cosparsa di finissima 

 sabbia, sulla quale con uno stilo si disegnava le figure. L'abbacco per gli usi dome- 

 stici serviva al calcolo mediante sassolini o gettoni, i così detti calcuU, che si usavano 

 ancora nel secolo xviii. L'uso ne era facile quanto primitivo. Si voleva, ad esempio, 

 sottrarre 37 da 63? Si mettevano sulla tavoletta 63 gettoni, se ne toglievano 37, 

 e si numeravano i rimanenti. Si voleva dividere 748 per 15? Si ponevano sulla 

 tavoletta 748 gettoni, poi se ne toglievano tante volte 15 sino a che sulla tavoletta 

 ne rimaneva meno di 15, e si numeravano i gruppi di 15 levati. Per semplificare 

 il calcolo, che naturalmente diventava sempre più lungo e difficile coU'elevarsi dei 

 valori e quindi dei numeri dei gettoni, si pensò di tracciare sulle tavolette sette linee 

 orizzontali, secondo Friedlein, verticali secondo Stoy, delle quali la prima indicava 

 le migliaia, la seconda le mezze migliaia, la terza le centinaia, la quarta le mezze 

 centinaia, la quinta le diecine, la sesta le mezze diecine e la settima le unità. Cosi, 

 ad esempio, il numero 3000 si indicava ponendo 3 gettoni sulla prima linea; il 

 numero 252 ponendo 2 gettoni sulla terza linea, 1 sulla quarta, 2 sulla settima. 



Oltre a questa specie d'abbaco altre ve n'erano d'uso pubblico, a scanalature ver- 

 dei Museo ticali nelle quali erano dei bottoni mobili. Se ne conoscono quattro. Quello che si 



Kircheriano. '■ -i 



trova nel Museo Kircheriano, e che può essere considerato come tipico, ha otto sca- 

 nalature brevi, e nove scanalature più lunghe, otto delle quali sono in corrispon- 

 denza delle prime, entro le quali scorrevano delle specie di bottoni : 4 nelle prime 

 sette scanalature lunghe e nella nona, 5 nell'ottava lunga, ed 1 in ciascuna delle brevi. 

 Di fronte alle prime sette scanalature erano le cifre romane o i simboli rappresen- 

 tanti 1000.000 [X] 100.000 (ccciooo), 10.000 (ccioo), 1000 (ciò), 100 (e), 10 (X) 

 e 1 (i). Naturalmente ogni scanalatura rappresentava un ordine d'unità, e la serie 

 dei numeri da 1 a 9 era ripartita in ciascuno di questi ordini, come il numero Villi 

 romano è ripartito, in V da una parte e IIII dall'altra. I conti monetari si facevano 

 in denari ed in sesterzi. Se il denaro era l'unità, ciascun bottone della settima scana- 

 latura lunga valeva quindi 1 denaro, mentre il bottone della corrispondente scana- 



L'abbaco 



