IL SISTEMA DUODECIMALE 143 



latura breve valeva 5 danari: totale nove danari. Nella sesta scanalatura lunga i 

 bottoni rappresentavano ciascuno 10 danari, ed il bottone della corrispondente scana- 

 latura breve ne valeva 50; totale novanta danari, E cosi via di seguito. 



Ma per intendere l'uso dell'ottava scanalatura occorre una avvertenza. 



Come noi contiamo per lire e centesimi di lira, i romani tenevano conto della ii sistema 

 frazione del danaro, che chiamavano aes excurrens, ma, pur avendo monete inferiori maio, 

 al danaro — il sesterzio e l'asse — , non calcolavano punto la frazione mediante que 

 sta unità, ma come dodicesimi di danaro, secondo il sistema duodecimale ad essi fa- 

 miliare. L'insegnamento di questo calcolo indiretto richiedeva speciali esercitazioni 

 nelle scuole. L'asse equivalente ad 'j,^ di danaro, era trasformato nella frazione 

 equivalente '|^g, e quest'ultima frazione ridotta a dozzine e frazioni di dozzina, cioè 

 ad oncie, mezze oncie e quarti d'oncia così: 



Quando al calcolo dei sesterzi — la così detta ratio sesteriiaria — i Romani 

 usavano d'ordinario la divisione greca in decimi, con nomi speciali: libella (^/jj, quin- 

 que libellae ('/,„ — '/,), scrubella o singula ('/,,. '/,, = '/, 7io)' = '/»o)> teruncius 

 *|j. '/^^ =. *|^J. Si ha un esempio di questa maniera di calcolo nelle tavolette di 

 L. Cecilie Giocondo, scoperte a Pompei nel 1875 ed illustrate dal De Petra nel 1877. 



Ora il calcolo delle frazioni si faceva appunto nell'ottava e nella nona scana- 

 latura; l'ottava, segnata con un o con un 0, serviva pel calcolo dei dodicesimi, 

 la nona per le frazioni minori. I bottoni di quest'ultima erano probabilmente distinti 

 con tre colori differenti o con determinati segni; infatti al suo posto, in altri abbachi, 

 sono tre scanalature distinte, la prima con un bottone e l'indicazione S, la seconda 

 pure con un bottone ed un q, la terza con due bottoni ed una Z o 2-, rispondenti 

 rispettivamente ad '|j, di danaro (semuncia), ad 'j,, {sicilicus) e a *|,, {duae sextulae). 

 Per le frazioni inferiori non v'era alcun dispositivo. Come nella misura dei campi 

 non si andava oltre lo sciHpulum, nei conti, come dimostrò il Friedleir, si trascu- 

 ravano le frizioni di danaro inferiori alla sextula. 



Verso la fine del III secolo avanti Cristo, dapprima in poche famiglie, poi nel- 

 l'insegnamento generale, al litterator, al grammatista, s'aggiunse il litteratus, il ^^^^^^_ 

 grammaticus, il grammatico greco. E fu una vera rivoluzione pedagogica, che alle greci. 

 vedute positive e limitate dell'antica educazione pratica romana sostituì la cultura 

 ideale quale la intendevano i Greci. Già l'ellenismo s'era andato manifestando un po' 



