BONAVENTURA CAVALTRRI 



333 



Evangelista Torricelli. 



Bonaventura Cavalieri, nato a Milano nel 1598, morto a Bologna nel 1647, fu Bonaven 

 pure tenuto in grandissimo conto da Galileo, che lo disse « ingegno mirabile, alter cavaifen. 

 Archimedes ». Entrato giovanissimo nell'ordine dei Gesuiti, divenne a trent'un anni 

 professore di matematica nell'Università di Bologna, dove mori ancor giovane. Il 

 Cavalieri deve la sua meritata celebrità 

 soprattutto al « metodo degli indivisi- 

 bili », ch'egli espone nella sua « Geo- 

 metria indivìsibilibus contmuorum 

 nova quadam ratione promota>, stam- 

 pata a Bologna nel 1635 in 4.°, ristam- 

 pata nel 1653, e sviluppata nelle sue 

 « Exer^citationes geometricae » pub- 

 blicate pure a Bologna il 3 dicem- 

 bre 1647. Gli « indivisibili » di Cava- 

 lieri non sono in fondo altra cosa, che 

 i piccoli solidi o i parallelogrammi in 

 scritti o circoscritti d'Archimede, mol- 

 tiplicati a tal punto che la loro diffe- 

 renza con la figura che essi avvolgono 

 o dalla quale sono avvolti sia minore 

 di qualsiasi grandezza data. Ma, come 

 osserva il Montucla nella sua « Storia 

 delie matematiche», mentre Archimede 

 ogni volta che vuol dimostrare il rap- 

 porto d'una figura curvilinea con un'al- 

 tra conosciuta, adopera un grcin nu- 

 mero di parole e un giro indiretto di dimostrazione. Cavalieri, slanciandosi in 

 qualche modo nell'infinito, afferra con la mente l'ultimo termine di queste divisioni 

 e suddivisioni continue, che debbono infine render nulle le differenze tra le figure 

 rettilinee, inscritte e circoscritte, e la figura curvilinea che esse limitano. È così 

 che si determina la somma d'una proporzione geometricamente decrescente suppo- 

 nendo l'ultimo termine eguale a zero ; perchè sebbene non si possa mai raggiungere 

 questo termine, la mente vede tuttavia con evidenza che esso è più piccolo di qua- 

 lunque grandezza assegnabile, per piccola che essa sia; non v'è che il nulla che sia 

 realmente minore di qualsiasi quantità possibile. Il metodo degli indivisibili è dunque 

 il metodo delle « esaustioni » adoperato dai Greci, semplificato e generalizzato. La 

 sua proposizione fondamentale è questa: che tutte le figure i di cui elementi cre- 

 scono decrescono similmente dalla base alla sommità sono in un medesimo rap- 

 porto con la figura uniforme della stessa base e della stessa altezza: ciò che rende 

 facile la determinazione del centro di gravità di moltissimi solidi. La seconda parte 

 del metodo degli indivisibili ha per oggetto di trovare il rapporto della somma di 

 infinite linee o d'infiniti piani crescenti o decrescenti, con la somma d'un egual numero 

 d'elementi omogenei a queste linee o a questi piani, ma tutti uguali fra loro. L'in- 

 divisibile di Cavalieri è quello che poi si denominò l'elemento differenziale. Se egli 

 avesse pensato ad applicare il suo metodo al calcolo, avrebbe fatto quel che Wallis 

 fece venti anni dopo, e forse precorso a Leibnitz nella invenzione del calcolo diffe- 

 renziale. Ma le idee feconde si sviluppano lentamente, osserva l'Hoefer. I geometri 

 contemporanei di Cavalieri, abituati al rigore delle vecchie dimostrazioni scolastiche, 

 lo accusarono di « rilassamento » in fatto di geometria, ed è famosa la sua pole- 

 mica col P. Guldin, un ebreo fattosi protestante prima, poi gesuita, che fu tuttavia 



