Verband tusschen de bladstellingen van de 

 hoofdreeks en de natuurlijke logarithmen '). 



Verslagen Kon. Akademie van Wetenschappen, Wis- en Natuurk. Afd., Amsterdam, Deel 



XXXVI, 1927, blz. 585—604. 



Het volgende antwoord op de vraag, waarom de meeste bladstellingen der 

 planten tot de hoofdreeks behooren, is gegrond: 



Ten eerste, op het door Church2) en van Iterson3) ontdekte feit, 

 dat de bladprimordiën op de vegetatiepunten in stelsels van logarithmische spiralen 

 gerangschikt zijn. 



Ten tweede, op het principe van de rechthoekige snijding van twee dezer spiraal- 

 stelsels, voortvloeiende uit de ontbinding van drukspanning of turgorkracht in twee 

 loodrecht op elkander staande componenten in de, als plat vlak gedachte, opper- 

 vlakte van den top van het vegetatiepunt. 



Uit de vereeniging van deze beide, op directe waarneming berustende principes, 

 is ontstaan, wat ik zal noemen het „folium logarithmicum", zijnde de area begrensd 

 door twee elkander rechthoekig snijdende logarithmische spiralen, reeds door 

 Church en van Iterson ingevoerd, door mij gewijzigd wat betreft den 

 hellingshoek der spiralen, en op eenvoudiger manier toegepast. 



Ten derde, op het logarithmische principe van den groei van het vegetatiepunt, 

 voortvloeiende uit de volgende waarnemingen. 



Tijdens de eerste ontwikkelingsphase der bladen bezit het daarbij betrokken 

 deel van het vegetatiepunt het karakter van een homogene embryonale celmassa, 

 waarvan de groei beheerscht wordt door dezelfde wet, die geldt voor elke andere 

 zich vermeerderende hoeveelheid, waarvan het nieuw gevormde, onmiddellijk na het 

 ontstaan, dezelfde rol gaat vervullen bij de vermeerdering als het reeds aanwezige, 

 dat is beheerscht door de wet van interest op interest. Zoo ontstond de vraag: 

 welke bijzonderheden in de grootte van de hoeken van de hoofdreeks, zoowel op 

 cyclisch als hyperbolisch gebied, wijzen op een verband daarvan met de natuurlijke 

 logarithmen ? 



1) In reprinting this article some corrections made by Beijerinck — partly in a 

 formal addendum published in the "Verslagen" — have been inserted. (Editors). 



2) A. H. Church, On the Relation of Phyllotaxis to Mechanical Laws. London, 

 Williams and N o r g a t e 1904, Annals of Botany, Vol. 15 No. 59, 1901 en Vol. 18 

 No. 70, 1904. 



3) G. van Iterson Jr., Mathematische und mikroskopisch-anatomische Studiën 

 über Blattstellungen, nebst Betrachtungen über den Schalenbau der Miliolinen. Jena. 

 F i s c h e r 1907. Dit werk is de grondslag voor mijn verdere beschouwingen en wordt hier 

 als bekend verondersteld. 



— 28 — 



