30 



De waarde van de scheeve hoeken (Fig. 1) bedraagt 51°49'38" = a en 

 38°10'22" = p waarvan de tweede niet alleen het complement maar tevens de hy- 

 perbolische hoek is van den eersten, d.w.z. dat de hyperbolische sinus van p (CD) 

 gelijk is aan de tangens (AB) = \/ (1 + a) van a en de hyperbolische cosinus van 

 P (MD) gelijk is aan de secans van a (MB) = 1 + a. Er bestaat geen ander hoeken- 

 paar, dat deze dubbele eigenschap bezit en daarin moet blijkbaar de verklaring van 



Fig. 1. AHC gelijkzijdige hyperbool; /_ AMB = 5r49'38" is de logarithmische hoek 

 van de hoofdrecks, /_ CMD = 38°10'22" is daarvan tegelijk het complement en de hyper- 

 bolische hoek. CD — AB = y' {\ -\- a) = sinus hyperbolicus en MD = MB = 1 -(- a = 



= cosinus hyperbolicus van 38°10'22''. 

 l_ AMK = 58°16'58" en hoek AMH = 31°43'2" zijn de hellingshoeken van het folium 



logarithmicum van de eerste bijreeks. 



de reden gelegen zijn, waarom de plant zich bij voorkeur van de toenaderingen tot 

 deze hoeken bedient. 



Zooals wel bekend is, worden zij gevonden uit de vergelijkingen sin x = cot x 

 en cos X — t^x, waarbij blijkt, dat 



AE = FG = sin a = cot a = cos ^ = tg^ = -y/a = 0. 786 15... en 

 cos (X. = a = MG 

 sec a = 1 + a = MB 

 tg a = ^ {\ + a) = AB is. 



De hoek a zou de logarithmische hoek van de hoofdreeks kunnen genoemd 

 worden. 



Iri de natuur komt de limietdriehoek niet voor, maar wel de toenaderingen 

 daarvan, die gevonden worden door voor de schuine zijden ^y a en ^/ a^ de over- 



