38 



bladvorming, bij deze opvatting aan en zegt: i) „Nach unserer Auffassung werden die 

 Blatter und Knospen in ihrer Lage bestimmt bevor die Wachtstumsprozesse anfangen, 

 welche sie dem Beobachter sichtbar machen". 



Mijn beschouwing heeft alleen betrekking op dit eerste ontwikkelingsstadium, 

 door N a g e 1 i das „Hauptziel der Morphologen" genoemd (wel beschouwd slechts 

 op een bepaald deel van het zeer omvangrijke vraagstuk), terwijl de constructie van 

 Church en van Iterson op een later, mikroskopisch zichtbaar stadium, be- 

 trekking heeft en zich daardoor, schijnbaar, veel beter aan de natuur aansluit. 



De vereenvoudiging, die ik bij het gebruik van het folium logarithmicum heb 

 aangebracht, schijnt ook reeds in de gedachten van Church te zijn opgekomen ten 

 opzichte van den bladstand 1/2, want aan het einde van zijn bovengenoemd boek (pag. 

 347) geeft hij van dezen bladstand een teekening ongeveer in den door mij bedoelden 

 zin. In den tekst spreekt hij daarover echter niet en door een overlading met détails 

 zonder verklaring is zijn figuur moeilijk te begrijpen. 



Het folium logarithmicum aureuvi. 



Wij zagen boven, dat in den rechthoekigen limietdriehoek der bladstellingen 

 op het uitgespreide cylindervlak, uitgedrukt door de formule 



iV «)2 + [V (1 — «)]2 - fl + «2 = 1, 



de scheeve hoeken 



51°49'38" = are tg V (1 + «) = are te 1.2721096. . . en 

 38°10'22" = are tg ^ a = are tg 0.78615137. . . 



voorkomen, waarvan de tweede niet alleen het complement maar ook de hyperbo- 

 lische hoek van den eersten is. 



Het op O volgende, dus door 1 aan te geven blad, ligt verticaal onder het hoek- 

 punt van den rechten hoek, en verdeelt s/ a, dat is den cirkelomtrek, in de u. en m. r. 



Gaat men over tot het platte vlak en gebruikt men de genoemde hoeken als 

 constante hellingshoeken van twee elkander rechthoekig snijdende logarithmische 

 spiralen, dan verkrijgt men het hierbij (Fig. 4) afgebeelde „folium logarithmicum 

 aureum", waarvan de minder steile spiraal ACBO tot formule heeft 



p = g0<g38°lO'22" ^ ^QVa ^ ^0.786 6 



en de steilere A D B O 



= g8<g51°49'38" ^ ^0V(l+a) ^ ^1-272 G 



Daar de voerstralen OA en OB aan de beide spiralen gemeenzaam zijn, kan men 

 den hoek tusschen deze beide voerstralen bepalen door één van beide bijv. OB = 1 

 te stellen. Noemt men nu den hoek tusschen deze voerstralen y^ = AOB, dan zal de 

 lengte van den voerstraal OA op twee manieren kunnen uitgedrukt worden al naar- 

 mate OA als voerstraal van de steilere spiraal ADBO of als voerstraal van de minder 

 steile spiraal ACBO beschouwd wordt en waarbij dan langs ADBO de hoek i en langs 

 ACBO de hoek 27r — x doorloopen wordt. Hieruit volgt 



') J. C. S c h o u t e, Beitrage zur Blattstellungslehre, I: Die Theorie, Recueil des 

 Travaux botaniques Néerlandaises. Vol. 10, No. 3 en 4, pag. 313, 1913. 



