40 



Denkt men zich de beide spiralen in de richting van de pool voortgezet, dan zul- 

 len zij elkander opnieuw snijden en deze snijding zal weder plaats hebben, nadat de- 

 zelfde divergentiehoeken )( en 27r — x door de voerstralen, die in het nieuwe snijpunt 

 weder even lang worden, doorloopen zijn en waardoor bij verdere voortzetting der 

 spiralen het systeem van kleine, snel in grootte afnemende, pseudokwadraten ont- 

 staat, waarop in de vorige § reeds is gewezen. Elk dezer pseudokwadraten moet nu 

 als een oerprimordium beschouwd worden, waaruit een blad ontstaat, dat dan auto- 

 matisch de juiste divergentie verkrijgt. 



Daar nu de divergentie x gevonden is, kan men daarvan gebruik maken om 

 de ware lengte van de voerstralen OA of OB te bepalen, wanneer één van beide als 

 éénheid wordt aangenomen. Neemt men bijv. OB = 1, dan geldt de formule 



OA = eXV(l+«) ^ ^137°30'28"V(l+«) 



en omdat 137°30'28" = 2TT;a2 wordt dit 



OA = e2^«W(i+^) = ^2.4000 + 1.272 _ 21.1792, 

 of als 



1 



OA =^ \ is OB = ■ = 0.047. 



21.1798 



Deze verhoudingsgetallen zijn daarom belangrijk, omdat zij als maat kunnen 

 beschouwd worden van de lineaire verhouding tusschen twee op eljtander volgende 

 bladprimordiën in het oerstadium der ontwikkeling. 



Bij dit alles is uitgegaan van de onderstelling, dat de grenshoek zou geconstrueerd 

 worden. 



Wij hebben echter gezien, dat de plant niet in staat is den grenshoek zelve nauw- 

 keurig te construeeren, omdat in de eerste plaats voldaan moet worden aan het prin- 

 cipe van de loodrechte snijding der log. spiralen en deze met den grenshoek alleen mo- 

 gelijk is met oneindig kleine bladprimordiën, terwijl zelfs het kleinste dezer primor- 

 diën feitelijk bepaalde afmetingen moet hebben. Het is dus de vraag, welke verande- 

 ring in het voorgaande moet gebracht worden om de werkelijk bij de plant voorko- 

 mende termen van de hoofdreeks te construeeren en te berekenen. De limietdriehoek 

 geeft ook op deze vraag antwoord, want in de formule daarvan behoeft men slechts 

 voor / in de plaats de benaderingen in te voeren, welke door den betrokken bladstand 

 bepaald worden, om de divergenties te vinden van de twee elkander loodrecht 

 snijdende spiralen, welke aan dien bladstand eigen zijn, en zoodra deze gevonden 

 zijn, kunnen dezelfde berekeningen worden toegepast als boven gegeven om de diver- 

 gentie uit de log. spiralen te vinden en daaruit verder de verhouding van twee op el- 

 kander volgende oerprimordiën, welke bij de divergentie behooren. 



Zoo vindt men voor den bladstand 1/2 het daarbij behoorende ,,folium logarithmi- 

 cum symmetricum" door in de formule 



a te vervangen door 1/2, waardoor • 



(V 1/2)2 + iV V2)2 = 1 



en de tangens van beide spiralen = = 1, dus die hellingshoek zelve voor 



