41 



beide spiralen gelijk 45° wordt. De algemeene formule van beide spiralen zal nu 

 worden p = g"'s45 q£ p __ ^ö p^ar de twee op elkander volgende voerstralen, welke 

 door de divergentie, die hier 180° is, juist in elkanders verlengde vallen, vindt men 

 als verhouding van de lengte, als de kleinere = 1 is, 



e" 



- = e^-^^ = 23.14069. 

 1 



Vergelijkt men dit getal met de voor den grenshoek gevonden verhouding, 

 welke zooals wij zagen ongeveer 21.18 bedraagt, dan komt men tot het eenigszins 

 verrassende resultaat, dat het verschil in grootte der oerprimordiën zeer gering is. 



Daar alle overige bladstellingen van de hoofdreeks minder van den grenshoek 

 verschillen dan 1/2. zullen de toenaderingen daarvan tot de verhouding bij den grens- 

 hoek gevonden nog grooter zijn. De nauwkeurige berekening daarvan schijnt dus van 

 weinig waarde, maar het is niet onbelangrijk om de stellingen 1/3. Vs ^'i ^/s hier nog in 

 het algemeen te behandelen. 



Voor den bladstand 1/3 wordt de limietdriehoek 



(V2/3)2 + (VV3)2= 1 



derhalve is de tangens van de scheeve hoeken, wat de grootere betreft — — \/2 



en die van den kleineren = y' 1/2. waaruit men voor de hoeken zelve 54°44' en 35° 16' 

 vindt. De formules van de log. spiralen van dezen bladstand zijn derhalve, wat de 

 steilere betreft 



p _ ge/g54°44' _ ^ev2 



en van de minder steile 



p _ ^e*« 35-16' _ /V2 



Hieruit kan de divergentie weder op dezelfde wijze gevonden worden als boven, 

 want daarvoor moet weer gelden 



1 



.ev2^/"-ö'v2^ 



waaruit 



27r 

 27r — 6 = 26 en 6= — = 120°. 

 3 



terwijl de onderlinge verhouding tusschen twee primordiën, welke 120° van elkander 

 staan, gegeven is door 



p=g = e'/»><27tV2_ 



Voor den bladstand 2/5 wordt gevonden voor den limietdriehoek 



(\/V5P + (V 2/5)2= 1 

 dus voor de scheeve hoeken is de tangens van den grooteren 



:^' = v'V2 = V2V6. 



