43 



De eerste bijreeks der bladstellingen. 



Ofschoon ik hiermede aan het eind ben van de beschouwing van de hoofd- 

 reeks der bladstellingen is het noodig om nog terug te komen op de constructie 

 van Church en van Iterson (l.c. pag. 137). 



Het is mij nl. gebleken, dat hun folium logarithmicum zich juist zoo verhoudt 

 tot de eerste bijreeks als het „folium aureum" dit doet tot de hoofdreeks. De juiste 

 waarde van de hellingshoeken der twee elkander ook hier loodrecht snijdende spi- 

 ralen is 



are tg a ='31°43'2'' en are tg (1 -f a) = 58°16'58'', 



waarbij nog moet worden opgemerkt, dat de hyperbolische sinus van 31°43'2'' = i^ a 

 (HN Fig. 1) is, dat is dus gelijk sin srsg'SS' (FG) en == tg 38°10'22' {EA) die beide 

 ook = \/ a zijn. Tevens ziet men uit Fig. 1, dat 



cot 58°16'58' = cos 51°49'38' = MG = a 



is. De formules van de spiralen zijn, wat de steile betreft. 



^ g0<l? 52" 16-58" ^ g(l+a)e^ 



en wat de minder steile betreft 



p _^e/g3r43'2" _^ae 



Worden nu deze beide spiralen op dezelfde wijze naar binnen, dus in de richting 

 van de pool verlengd, zooals dit boven geschied is met het folium aureum, dan ont- 

 staan daardoor weder een zeer groot aantal gelijkvormige, snel kleiner wordende 

 pseudokwadraten. De eerste vraag, welke zich nu weer voordoet, is het bepalen van 

 de grootte van de divergentie tusschen twee op elkander volgende voerstralen, welke 

 de pool verbinden met de twee op elkander volgende snijpunten der spiralen. Daarbij 

 kan dezelfde figuur dienst doen en dezelfde redeneering worden toegepast als bij het 

 „folium aureum", en daar elk nieuw snijpunt Bi uitgaande van het snijpunt yl, zoowel 

 langs de steile als de minder steile spiraal bereikt wordt, kan de nieuwe voerstraal 

 OB ook op twee manieren in de voerstraal OA worden uitgedrukt, waarbij de nog 

 niet bekende divergentie weder als en 2t: — 6 zal moeten worden aangegeven. 

 Daardoor vindt men 



OB =e^^^ + ^^ = ,(27r-8)a^ 



waaruit 



(1 + a) = (2 7r — 6) a 



en 



2a7r 2t: 



e = — = = Vs {5 — V 5)7r = 99°30'6'. 



1 -f 2a 3 + a 



Dit is echter de nauwkeurige waarde van den grenshoek van de bladstellingen 

 van de eerste bijreeks. 



De onderlinge verhouding van twee op elkander volgende voerstralen, waartus- 

 schen de grenshoek is gelegen, kan weder berekend worden uit 



(1 + fl)2 TT 27r 



OA =e 3 + » = gV5 _ ^2.809 



