75 



B . Symmetrical figures , which are identical with their mirror-images . 

 4. . Cyclic groups of the second order : C n ; special cases : 5 and /. 



5. The groups: C and C". 



6. The groups: D% and />f. 



7. The groups: T H , T D , K H , and PI. 



The number of these different types does not exceed fourteen or 

 sixteen; for finite figures this exhausts the possible symmetries, if n 

 gets all values between 1 and infinity. The groups with axes of 

 isotropy (n = oo ) will be dealt with in detail in the following chapter. 



Some Literature on the General Theory of Symmetrical Arrangement: 



1. J. F. C. Hessel, Krystallometrie, oder Krystallonomie und Krystal- 

 lopgraphie, auf eigenthmnliche Weise und mit Zugrundelegung 



neuer allgemeiner Lehren der reinen Gestalltenkunde bearbeitet: 

 Gehler's physik. Worterbudi 5, 1023. (1830); Ostwald's Klass. 

 der exakten Wiss., Ed. Hess, 88 and 89, (1897). 



2. A. Bravais. Memoire sur les polyedres de forme symetrique; 

 Journ. de mathem. p. Liouville 14, 141, (1849); Ostw. Klass. 

 d. e. Wiss., 17, (1890), Ed. Groth; Etudes crystallographiques , 

 (1886), Gauth.-Villars, p. XXXII. 



3. A. Gadolin, Deduction of all crystallo graphical Systems and 

 their Subdivisions by means of a single General Principle] Verh. 

 der Russ. kais. Miner. Ges. in St. Petersburg, ( 1 869) ; Acta Socie- 

 tatis Scientiarum Fennicae, Helsingfors, T, 9, p. 1. (1871); Ostw. 

 Klass. d. e. Wiss. 75, Ed. Groth, (1896). 



4. P. Curie. Sur les questions d'ordre, Bull, de la Soc. miner, de 

 France 7, 89, 418, (1884); Journal de Physique (3), 3, 407, (1894). 



5. B. Minnigerode, Untersuchungen uber die Symmetrie-V erhdlt- 

 nisse der Krystalle', Neues Jahrb. fur Miner. Geol. und Palaeont., 

 Beil. Band, 5, 145166, (1887). 



6. A. F. Mobius, Gesammelte Werke, Band II. (1886): Ueber sym- 

 .metrische Figuren, p. 363; ibid. Ueber das Gesetz der Symmetric 



der Krystalle und die Anwendung dieses Gesetzes auf die Eintheilung, 

 u. s. w., p. 531. 



7. E. von Fedoro w, Elements of the Study of Figures, (Russ.) ; Verh. d. 

 Russ. kais. Miner. Ges. in St. Petersburg, (1885); id. The sym- 

 metry of finite Figures, (Russ.), ibid., (1889); Zeitschr. f. Kryst. 

 und Miner., 21, 679694, (1890). 



8. A. Schoenflies, Krystallsysteme und Krystallstruktur, Leipzig 

 (1891), p. 9.; 303, 304, 593, 615. 



9. G. Wulff, Die Symmetrie-Ebene als Gr und- element der Symmetrie, 

 Zeits. fur Kryst. und Miner., 27, 566, (1896). 



