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Platon era così immedesimata nelle idee comuni da es- 

 sere già in uso il giuoco di « pari e dispari » (3) . 



Ma i pythagorici non si limitarono a considerare 

 senz' altro queste due specie di numeri, ma, secondo 

 la testimonianza di Theon (4), intrapresero con esse a 

 formare delle serie limitate ed a considerarne la somma. 

 Per queste serie essi usavano la parola έ κ θ ε σ ι ς , 

 mentre con όροι designavano i membri di essa. Fu- 

 rono così considerate le serie di tutti i numeri intieri 

 a cominciare dall' unità fino ad un dato numero, quelle 

 dei numeri dispari, e quelle dei numeri pari. 



La prima serie, con notazione moderna 



111 . Μ (« + l) 

 1+2 + 3-1- + « = — '— Ρ '- 



δύο μεν ϊδια ε'ίδη, περισσό ν και άρτιο ν, τρίτον 

 δέ άπ' αμφοτέρων μειχθέντων άρτιοπέριττον έκατέρω δε τω 

 είδεος πολλαί μορφαί, ας έκαστον αύταυτο σημαίνει ». 



Α suo tempo riparleremo del concetto di numero pari- 

 dispari. 



(3) Pia t., Lysis, III : oi μεν οΰν πολλοί εν τη αυλή 

 έπαιζον έξω, οΐ δέ τίνες του αποδυτηρίου εν γωνία 

 ή ρ τ ί α ζ ο ν άστραγάλοις παμπόλλοις, έκ φορμίσκων τινών 

 προαιρούμενοι. 



(4) Vedi Γ opera di Theon nell' edizione Teubner di 

 Leipzig, curata dall' Killer, pag. 27-37. In essa si parla a 

 lungo delle varie specie di numeri, della loro formazione, etc. 

 Essendo troppo lunga l' intiera citazione rimando al testo 

 suddetto. Ivi si potrà, con molto interesse, esaminare il modo 

 col quale i greci, elementarmente, trattavano certe que- 

 stioni. Qui cito le sole frasi che si riferiscono ai numeri 

 triangolari, quadrati ed heteromeki: γεννώνται 

 δε ol τρίγωνοι τον τρόπον τούτον • [ώσπερ] οι εφεξής 

 άρτιοι άλλήλοις έπισυντιθέμενοι κατά το έξης έτερομήκεις 

 αριθμούς ποιουσιν. - πάλιν δέ οί έξης περισσοί άλλήλοις 

 έπισυντιθέμενοι τετραγώνους ποιουσιν αριθμούς. — κατά 

 ταύτα δέ αν μη μόνον τους εφεξής άρτίον μηδέ μόνον τους 

 εφεξής περισσούς άλλα και αρτίους καί περισσούς άλλήλοις 

 έπισυντιθώμεν, τρίγωνοι ήμϊν αριθμοί γεγήσονται. 



