246 Numeri amìcahili e numeri perfetti II. - § 4. 



Numeri mnicabili (14) (φίλοι αριθμοί) sono quelle 

 coppie di numeri nelle quali 1' uno è uguale alla somma 

 di tutti i divisori dell' altro. Tali sono ad esempio 220 

 e 284. Si ha infatti che 



I -f 2 -f 4 -f 5 4. IO -]- II -fn 20 4- 22 + 44 + 55 + no = 284 

 1 + 24-44- 71 -|- 142 = 220 



dove i termini delle due somme sono rispettivamente 

 tutti i divisori di 220 e 284. 



Numeri perfetti sono quegli che sono uguali alla somma 

 di tutti i loro divisori. Tah sono quindi 



6 = I 4- 2-1-3 



28 = I -f 2 4- 4 + 7 + 14 

 496 = I 4- 2 -f 4 -f 8 4- 16 -1- 31 -f- 52 4- 124 4- 248 



Theon di S m y r η a i basandosi su questa defini- 

 zione distingue i numeri in αριθμοί τέλειοι, 

 ύπερτέλειοι ed ελλιπείς a seconda che la somma 

 di tutti i loro divisori è uguale, maggiore ο minore del 

 numero stesso (15). Forse questa distinzione risale ai 



(14) Iamblichos {in Niconi. arithm., 47-48) riporta a 

 Pythagoras la distinzione di questi numeri : παρακηκόασι 

 δέ oì και (ριλίιχν τον αυτόν νομίζοντες αυτούς λέγειν δια 

 τήν των διαφερόντων σύνοδον εν αύτω και φίλωσιν • άλλους 

 γάρ τινας άντικρυς φίλους αριθμούς καλοΰσιν εν τω προσ- 

 οικειουν τάς τε άρετάς και τάς αστείας έξεις τοις άριθμοις, 

 οίον τον σπδ' και τον σκ' * γεννητικά γαρ αλλήλων τα 

 έκατέρου αυτών μέρη κατά τον της φιλίας λόγον, ως 

 Πυθαγόρας άπεφήνατο • έρομένου γάρ τίνος *τί έστι φίλος' 

 ειπεν ' ' έτερος εγώ ' όπερ έπΙ τούτίον των αριθμών 

 δείκνυται, 



(ι 5) Τηεον (ed. Killer, Lipsiae) ρ. 45• [Credo oppor- 

 tuno riportare 1' intiero passo di Theon, anche per dare un 

 esempio del linguaggio matematico greco e del modo nel 

 quale alcune questioni erano trattate] : 



ετι τε τών αριθμών οί μέν τίνες τέλειοι λέγονται, οί 

 δ' ύπερτέλειοι, οι δ' ελλιπείς, καί τέλειοι μέν είσιν οι τοις 



