II. - § 4• Numeri perfetti, iperperfetti ed ellittici 247 



pythagorici stessi. Ma un dubbio si può sollevare in pro- 

 posito in quanto che gli antichi pythagorici, come ab- 

 biamo visto, stimavano il numero dieci come un nu- 

 mero di carattere speciale al quale non raramente viene 

 attribuito Γ epiteto di perfetto, epiteto che in questo 



αυτών μέρεσιν ίσοι, ως ο τών ζ'' μέρη γαρ αυτοϋ ήμισυ 

 γ', τρίτον β', έκτον α', άτινα συντιθέμενα ποιεϊ τον ζ'. 

 γεννώνται δε οΐ τέλειοι τούτον τον τρόπον, έάν έκθώμεθα 

 τους άπο μονάδος διπλάσιους και συντιθώμεν αυτούς, 

 μέχρις ου αν γένηται πρώτος καί άσύνθετος αριθμός, καΐ 

 τον έκ της συνθέσεως έπΙ τον εσχατον τών συντιθεμένων 

 πολλαπλασιάσωμεν, ό άπογεννηθείς έσται τέλειος, οίον 

 έκκείσθωσαν διπλάσιοι α' β' δ' η' ις'. συνθώμεν ούν α' 

 καΐ β'• γίνεται γ'* καί τον γ' επί τον ύστερον τον έκ της 

 συνθέσεως πολλαπλασιάσωμεν, τουτέστιν επί τον β'* γίνε- 

 ται ς'', δς έστι πρώτος τέλειος, αν πάλιν τρεις τους εφεξής 

 διπλάσιους συνθώμεν, α' καί β' καί δ', έ'σται ζ'* καΐ 

 τούτον επί τον εσχατον τών της συνθέσεο^ς πολλαπλασιά- 

 σωμεν, τον ζ' επί τον δ'" εσται ό κη', δς έστι δεύτερος 

 τέλειος * σύγκειται έκ του ήμίσεος του ιδ', τετάρτου του 

 ζ', εβδόμου του δ', τεσσαρακαιδεκάτου του β', εικοστού 

 ογδόου τοΰ α'. 



ύπερτέλειοι δέ είσιν ών τα μέρη συντεθέντα μείζονα, 

 έστι τών δλων, οίον ό τών ιβ'* τούτον γαρ ήμισυ έστι ς', 

 τρίτον δ', τέταρτον γ', έκτον β', δωδέκατον α', άτινα 

 συντεθέντα γίνεται κς', δς έστι μείζων τοΰ εξ αρχής, τουτ- 

 έστι τών ι β'. 



ελλιπείς δέ είσιν ών τά μέρη συντεθέντα έλάττονα τον 

 αριθμόν ποιεϊ τοΰ έξ αρχής προτεθέντος άριθμοΰ. οίον ό 

 τών η'• τούτου γαρ ήμισυ δ', τέταρτον β', ογδοον έ'ν. το 

 αύτο δέ και τω ι' συμβέβηκεν, δν καθ' έτερον λόγον 

 τέλειον εφεσαν οί Πυθαγορικοί, περί οι κατά την οίκείαν 

 χώραν άποδώσομεν. λέγεται δέ καί ό γ' τέλειος, επειδή 

 πρώτος αρχήν καί μέσα και πέρας έ'χει ■ ο δ' αυτός καΐ 

 γραμμή έστι καί έπίπεδον, τρίγωνον γαρ ίσόπλευρον έκάστην 

 πλευράν δυειν μονάδων έχον, καί πρώτος δεσμός καΐ 

 στέρεου δύναμις • έν γαρ τρισί διαστάσεσι το στερεον 

 νοεϊσθαι. 



