II. - § 4• -^^ ricerca del pitmene 249 



e questa è rappresentata da un numero prima, allora 

 il numero (2^ — i) 2^~"' è un numero perfetto (20). 



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Ploutarchos attribuisce ai pythagorici l'os- 

 servazione che 16 e 18 sono due numeri che godono la 

 proprietà di poter misurare insieme Γ area ed il peri- 

 metro di un rettangolo. Non si sa però se riconosces- 

 sero che essi erano anche i soli (21). 



Inoltre si sono volute attribuire ai pythago- 

 rici, ο meglio al fondatore della scuola, delle pratiche 

 oroscopiche nelle quali essi ricercavano il pitmene dei nu- 

 meri (22). Questa operazione consisteva nel considerare i 

 numeri (o il numero rappresentato dalle lettere di una 

 parola) come formati da un certo numero di unità, die- 

 cine, centinaia, mighaia, etc. ; nel sommare tutte queste 

 cifre, nel ripetere Γ operazione se del caso, e nel tro- 



(20) I numeri perfetti conosciuti da Niccolò Tartaglia 

 (t 1557) risi suo commento all' Eukleides sono i, 6, 38, 

 496,8128. Se ne conobbero poi ancora i seguenti: 33.550,336; 

 8.589.869.056; 137.438.691.328; 2. 305. 843.008. 139.952. 128; ed 

 infine quello che è dato da (2*^' — i) 2''°. 



(21) Vedi G. Loria, {Bibl. N. 64), p. 800. — La dimo- 

 strazione che 16 e 18 sono i soli numeri che godono di 

 tale proprietà si riconosce stabilendo Γ equazione indeter- 

 minata 



ΛΓ y c= 2 (.V -\• y) 



e riconoscendo che le sue due coppie di soluzioni sono 

 44636. 



(22) Vedi in proposito il Loria, /. e, p. 795. Confr. an- 

 che P. Tannery, Sur Πηνεηύοη de la preuve par neuf, in 

 Métti, scietit. (N. 36) I, n. 17 (1882). Dello stesso, per Γ a- 

 ritmetica pythagorica, può consultarsi utilmente l'articolo Sur 

 Γ arithmétique pythagoricietiney 1. e. Il, n. 38 (1885). 



