252 Le propor{toni aritmetica, geometrica e armonica II. - § 5 . 



trica, ed in terzo infine quella opposta che viene detta 

 armonica. Si ha quella aritmetica quando i tre 

 numeri mostrano fra loro una analoga differenza suc- 

 cessiva : di quanto il primo supera il secondo, di tanto 

 il secondo supera il terzo. In questa analogia si ha che 

 il rapporto dei termini maggiori è minore, quello dei 

 minori è maggiore. Quella geometrica quando il 

 primo (numero) sta al secondo come il secondo al terzo. 

 Allora i (termini) maggiori hanno lo stesso rapporto dei 

 minori. Quella opposta, detta armonica, quando (i 

 numeri) si comportano così : di quanta parte di sé stesso 

 il primo termine supera il secondo, di tanta parte del 

 terzo il termine medio supera il terzo. In questa analogia 

 il rapporto dei numeri maggiori è maggiore, quello dei 

 minori è minore ». 



Nel passo di Archytas, ora citato, si vede che le pro- 

 gressioni aritmetiche e geometriche sono definite nel 

 modo stesso che ora è usato da noi ; la definizione della 

 progressione armonica in simboli moderni invece corri- 

 sponde a 



a e 

 a = h -\ h = e -\ 



ab 



e quindi la definizione moderna che ci dice che tre nu- 

 meri a, h, e, sono in progressione armonica quando 



e b h a 



In un altro passo (2) troviamo attribuite a Philo- 



(2) Nicom. arith. II, 26, 2: τινές δε αυτήν (cioè την 

 μεσότητα) άρμονικήν καλεϊσθαι νομίζουσιν ακολούθως Φι- 



