256 La conoscetiia dell' irrazionale II. - § 5. 



Questo non è possibile per due numeri corporei 

 (στέροί.) P"^ e q^. Infatti allora la loro media geome- 

 trica Ì/^3 gz non è generalmente razionale. Si possono 

 invece stabilire delle proporzioni razionali intercalando 

 due termini ; si possono così costruire le due serie pro- 

 porzionali espresse da 



p^ : p^ g = ρ g"^ : g^ 



^ : pg^ z= pi g : ^3 



L' impossibilità di intercalare fra due numeri cubici 

 un medio geometrico, riconosciuta da Platon, ci testi- 

 monia autorevolmente che presso i pythagorici questa 

 cosa era già riconosciuta, e che anche per questa via 

 si era giunti ad una relativa conoscenza dell' irrazio- 

 nale. L' irrazionale però sul principio, fu stimato dai 

 pythagorici come un fatto scandaloso ed in contrasto 

 col bello ordinamento della natura. Perciò a lungo esso 

 fu tenuto nascosto nel più intimo segreto della confra- 

 ternita. 



Ma Γ irrazionale non proveniva solamente da 

 questo problema; vedremo nel prossimo paragrafo come ad 

 esso conducesse direttamente quel teorema geometrico che 

 anche oggi è conosciuto sotto il nome di teorema 

 di Pythagoras. Ci riserbiamo quindi di parlare 

 più ampiamente di questo soggetto nel prossimo pa- 

 ragrafo. 



In quanto poi a Platon notiamo ancora che la sua 

 dipendenza in fatto di matematica della scuola pytha- 

 gorica sarà analizzata e discussa nel capitolo che ri- 

 guarda questo filosofo. 



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Prima di chiudere questo paragrafo conviene accen- 

 nare ancora come sia stato attribuito agli antichi ρ 3^- 

 thagorici, la risoluzione di un problema di carattere 

 eminentemente algebrico. Ci viene narrato che Thyma- 

 RiDAS di Par OS, quello che abbiamo visto già distin- 

 guere dagli altri i numeri primi, possedesse un metodo 



