II. - S 6. 



Scomposizione dei poligoni 



^6^ 



quello dei triangoli, quadrilateri e pentagoni 

 regolari. 



Alcuni echi delle teorie pythagoriche su questo sog- 

 getto li troviamo ancora nel Timaios platonico (5) dove 

 si parla dell'origine dei triangoli equilateri e dei quadrati, 

 ed in Proklos (6) dove si afferma che è un teorema py- 

 thagorico quello che dice che un piano intorno ad un 

 punto può venire completamente riempito ο da sei trian- 

 goli equilateri ο da quattro quadrati ο da tre esagoni 

 regolari. 



Usata certamente dai pythagorici, come ci dimo- 

 strano le teorie di Platon, era 



la scomposizione del quadrato ^ « a t> 



in due e quattro triangoli, e del 

 triangolo equilatero in due e sei 

 (vedi figura 7) triangoli ; trian- 

 goli in parte rettangoli ed iso- 

 celi, in parte rettangoli ed aventi 

 un' ipotenusa di lunghezza dop- 

 pia di uno dei cateti. Questi 

 triangoli erano in certa guisa 

 considerati come i generatori 

 dei poligoni regolari suddetti. 



Ma in qual modo i pythagorici usavano scomporre 



Fig. 7. 



(5) Cap. 20. 



(6) In Proklos, nel commento al primo libro di Eu- 

 KLEiDEs (ed. Friedlein, p. 304), si legge : τούτο δε το 

 πόρισμα, περί ού πρόκειται, λέγειν, διδάσκον ή μας οτι ό 

 περί εν σημεϊον τόπος εις τέτρασιν όρθαις ίσας γωνίας 

 διανέμεται, παρέσχεν άφορμήν κάκείνω τω παραδόξω θεω- 

 ρήματι τω δεικνύντι μόνα τρία ταΰτα πολύγωνα πληρούν 

 δυνάμενα τον περί εν σημεϊον δλον τόπον, το ίσόπλευρον 

 τρίγωνον και το τετράγωνον και το έξάγωνον τό ίσόπλευρον 

 και ίσογώνιον. άλλα το μέν ίσόπλευρον τρίγωνον έξάκις 

 παραληφθέν — εξ γαρ δίμοιρα ποιήσει τάς τεσσάρας 

 όρθάς — το δε έξάγωνον τρίς γενόμενον — εκάστη γαρ 

 έξαγωνική γωνία 'ίση εστί μια όρθη και τρίτω — το δε 

 τετράγωνον τετράκις — εκάστη γαρ τετραγωνική γωνία 



