264 



Pentagono regolare 



II. - S 6. 



il pentagono regolare ? Come dice Cantor (7) è facile 

 arguirlo tenendo presenti le affermazioni di Ploutar- 

 CHOS (8) e di Alkinous (9). Il primo di questi ci 

 dice che le facce del dodecaedro possono ciascuna es- 

 sere scomposte in trenta triangoli elementari e quindi 

 in totale in trecentosessanta triangoli, il secondo ci parla 

 dei trecentosessanta elementi del pentagono dodecaedro. 



Mettendo queste notizie in 

 rapporto col fatto che il 

 pentagrammo era sim- 

 bolo dei pythagorici, pos- 

 siamo facilmente venire in 

 chiaro su questa scomposi- 

 zione e vedere come da 

 essa risaltasse fuori il sim- 

 bolo suddetto. La figura 8 

 infatti ci mostra chiara- 

 mente quale doveva essere 

 la via seguita dai pytha- 

 gorici. 



Queste osservazioni, che 

 corrispondono ad una ten- 

 denza generale dei geometri greci, poco potrebbero in- 

 teressarci di per se all' infuori del loro uso nelle varie 

 teorie cosmogoniche. Ma esse ci possono dare anche va- 

 rie interessanti indicazioni che ci pennettono di rico- 



Fig. 8. 



ορθή έστί,ν. εξ ούν Ισόπλευρα τρίγωνα συννεύσαντα κατά τάς 

 γωνίας τάς τεσσάρας όρθάς συμπληροϊ και τρία εξάγωνα 

 καΐ τετράγωνα τέσσαρα, και. εκαστον δε των άλλων πο- 

 λυγώνων όπωσουν έπισυντιθέμενον κατά τάς γωνίας ή 

 ελλείπει των τεσσάρων ορθών ή πλεονάζει" μόνα δε ταΰτα 

 κατά τους είρημένους αριθμούς έξισοΰται ταϊς τέτρασιν 

 όρθαις• καί έστι το θεώρημα τοΰτο Πυθα- 

 γόρειο ν. 



(7) Canto r. Ι, ι66. 



(8) Quaest. Platon. V. 



(9) A 1 k i η ο u s. De doctrina Platonis (ed. Lambrus). 

 Paris, 1567. Cap. 11. 



