IL - § 6. Misura delle aree 265 



struire, per illazione, il metodo seguito nella costruzione 

 del pentagono regolare, costruzione che, data la men- 

 talità della scuola e Γ importanza in essa del poligono 

 suddetto, doveva essere fatta razionalmente, e non per 

 approssimazione. Ad una di queste costruzioni, supposta 

 dal Loria (/. e, pag. 40), accenno verso la fine di questo 

 paragrafo (pag. 279), quando Γ esposizione di altre dot- 

 trine ci permetteranno di prenderla in piena conside- 



razione. 



* * 



La misura delle aree piane era pure accuratamente 

 considerata dai pythagorici, come ci viene attestato da 

 Proklos che ci afferma ciò in termini espliciti (io). 



Ma il teorema che, in quest' ordine di idee più ci 

 mostra lo sviluppo della matematica pythagorica, è quello 

 ora generalmente conosciuto col nome di Pythagoras, 

 e che in Eukleides (L prop. 47) è formulato cosi : 



'Ev τοις ορθογωνίοις τριγώνοί,ς το άπο της την ορθήν 

 γωνίαν ύποτεινούσης πλευράς τετράγωνον ϊσον έστΙ τοϊς άπο 

 των την όρθήν γωνίαν περιεχουσών πλευρών τετραγώνοις. 

 (Nei triangoli rettangoli il quadrato sull' ipotenusa è 

 uguale alla somma dei quadrati sui cateti). 



Questo teorema ed il suo inverso (11) da tutta 

 Γ antichità vengono concordemente attribuiti allo stesso 

 Pythagoras, che per festeggiare questa scoperta, avrebbe 

 anche sacrificato un bue (vedi la n. 12). La dimostra- 

 zione però che del teorema stesso troviamo in Eukleides, 



(io) a proposito del teor. del libro I, prop. 44 di Eu- 

 kleides : Παρά την δοθεισαν εύθεϊαν τω δοθέντι τριγώνω 

 (!σον παραλληλόγραμμον παραβαλειν εν τη δοθείση γωνία 

 εύθυγράμμω. 



Vedi in proposito la nota 17. 



(li) 'Eàv τριγώνου το άπο μί,άς τών πλευρών τε- 

 τράγωνον ίσον fi τοις άπο τών λοιπών του τριγώνου δύο 

 πλευρών τετραγώνοις, ή περιεχόμενη γωνία υπό τών λοιπών 

 του τριγώνου δύο πλευρών ορθή έστιν. 



