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// teorema di Pythagoras 



II. - § 6. 



e che oggi si continua ad usare nei trattati, appartiene 

 ad EuKLEiDES stesso (12) od almeno ai suoi tempi; noi 

 invece non sappiamo affatto, nonostante le varie e più 

 ο meno fondate supposizioni di vari matematici odierni, 

 quale fosse la via seguita da Pythagoras. 



Non credo opportuno riportare le varie dimostra- 

 zioni immaginate in proposito in tempi recenti e che 

 non possono avere in sé alcun valore storico. Quello 

 però che è certo, è che il fatto doveva essere stato rico- 

 nosciuto in alcuni casi più sempUci, e che poi la dimo- 

 strazione deve essere stata condotta innanzi assai labo- 

 riosamente e distinguendo un numero assai grande di 



sottocasi. Così il triangolo che 

 ha per lati le lunghezze nel 

 rapporto 3, 4, 5 può avere 

 determinato la ricerca della 

 dimostrazione generale ; così 

 uno dei casi che, con assai 

 grande probabilità, sarà stato 

 dimostrato fra i primi, è quello 

 del triangolo rettangolo isocele 

 (vedi fìg. 9) nel quale la di- 

 mostrazione del teorema risalta 

 a colpo d'occhio. 



Ma la dimostrazione del 

 teorema di Pythago- 

 ras, oltre che per il suo valore stesso, è veramente 

 notevole perchè essa portò con sé come conseguenza 



Fig. 9. 



(12) Nel suo commento infatti sulla citata proposizione di 

 EuKLEiDES, Proklos (ed. cit. p. 426) ci dice : των μεν Ιστορεΐν τα 

 άρχαια βουλομένο^ν άκούοντας το θεώρημα τοΰτο εις Πυθα- 

 γόραν άναπεμπόντων έστΙν εύρεϊν καΐ βουθύτην ?^εγόντων 

 αυτόν έπΙ τη εύρέσει. Ma, soggiunge, εγώ δε θαυμάζω 

 μέν καΐ τους πρώτους έπι,στάντας τη τούδε του θεωρή- 

 ματος άληΟεία, μειζόνως δε άγαμαι τον στοιχειωτήν ου μόνον 

 δτι δι αποδείξεως εναργέστατης τοΰτο κατεδήσατο, άλλ' οτι. 

 και το καθολικώτερον αύτου τοις άναλέγκτοις λόγοις της 

 επιστήμης έπίεσιν έν τω εκτω βιβλίω. 



