II. - § 6. Triangoli rettangoli a lati ragionali 267 



una delle scoperte capitali della matematica e, in ge- 

 nerale, della scienza umana, scoperta che mettendo in 

 luce un fenomeno che quasi ripugna al buon senso co- 

 mune, fu, per lungo tempo stimata una cosa scandalosa 

 e da tenersi occulta : la scoperta cioè delle quantità 

 incommensurabili ο dell' irrazionale, fatta 

 del quale, in avvenire, dovremo occuparci a lungo. 



La conoscenza del triangolo rettangolo coi lati come 

 3, 4, 5 e che abbiamo fondate ragioni per ritenere co- 

 nosciuto per il primo, non solamente dai greci, ma anche 

 da altri popoli, doveva incitare alla ricerca dei rapporti 

 fra i lati negli altri triangoli rettangoli. Notiamo subito 

 che i pythagorici ne trovarono una serie, e pre- 

 cisamente, come dice Proklos (13), quella che com- 

 prende i triangoli aventi per i lati le lunghezze 20.-^1 

 (numero dispari), 2a^-\-2a e 2<2^-i-2^-|-i. 



Ma il fatto stesso della ricerca di casi particolari, 

 mostra che essi, ben presto, avevano chiaramente ri- 

 conosciuto che la soluzione non poteva trovarsi in gene- 

 rale. È probabile che il primo incontro con il problema 



(13) Proklos, pag. 428: παραδέδονται δε καΐ μέθοθος 

 τίνες της ευρέσεως των τοιούτων τριγώνων, ων την μεν εις 

 Πλάτωνα άναπέμπουσι, τήν δέ εις Πυθαγόραν. [και ή μεν 

 Πυθαγορική] άπο των περιττών έστιν αριθμών, τίθησι γαρ 

 τον δοθέντα περιττον ως ελάσσονα τών περί την ορθήν, 

 και λαβοΰσα τον άπ'αύτοΰ τετράγωνον καί τούτου μονάδα 

 άφελούσα του λοιπού το ήμισυ τίθησι τών περί τήν ορθήν 

 τον μείζονα• προσθεϊσα δε καί τούτω μονάδα τήν λοιπ ήν 



ποιεί τήν ύποτείνουσαν ή δέ Πλατωνική άπο τών 



αρτίων επιχειρεί, λαβοΰσα γαρ τον δοθέντα άρτιον τίθησιν 

 αυτόν ως μίαν πλευράν τών περί τήν ορθήν, καί τούτον 

 διελοΰσα δίχα καί τετραγοονίσασα το ήμισυ, μονάδα μεν 

 τω τετραγώνω προσθεϊσα ποιεϊ τήν ύποτείνουσαν, μοναοχ 

 δέ άφελοϋσα του τετραγώνου ποιεί τήν έτέραν τών περί. 

 τήν όρθήν. 



Π cosidetto metodo di Platon, quindi, consiste nel 

 partire da 2 λ come cateto, e nel formare a'-\-i come lato 

 dell'ipotenusa, e a- — i come 1' altro cateto. 



