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che ammettere mia lunghezza che non si poteva esprimere 

 con un numero era cosa veramente inconcepibile. Ma finché 

 il fatto rimase più ο meno nascosto ed isolato, esso 

 potè essere riguardato tutt' al più come una mostruosa 

 eccezione. Ma con Γ andare del tempo, ed in modo assai 

 sollecito, crebbero i casi nei quali si ritrovava Γ irraziona- 

 lità, mentre, d'altra parte, per i vari tradimenti, contro i 

 quali nulla giovavano le scomuniche e le espulsioni, la 

 nozione di incommensurabilità si andava ognor più di- 

 vulgando. E mentre la nuova dottrina scalzava così dalle 

 sue basi la validità generale della costruzione pythago- 

 rica, i nuovi e formidabili colpi di Zenon di Elea 

 riducevano in frantumi il solo campo matematico nel 

 quale essa cercava ancora mantenersi. Nel seguente ca- 

 pitolo (§ 7), sarà esposta dettagliatamente la polemica 

 del discepolo di Parmenides contro Γ ammissione dello 

 spazio e del tempo composti di punti ο di tempuscoli 

 adiacenti ο susseguenti. 



La scoperta degli irrazionali e la polemica di 

 Zenon sfasciarono così Γ antica concezione matema- 

 tica dei pythagorici. Ma nello stesso tempo nacque 

 e germogliò rigogliosa quella nuova concezione e quel 

 metodo che, soli, potevano dar vita ad una delle più 

 mirabili costruzioni greche : la geometria, E lo 

 scandalo degli irrazionali ed i ragionamenti di Zenon 

 portarono alla nuova scienza un benefico timore di in- 

 cappare in contradizioni ed illogicità. In tal modo essa 

 procedette a passo di piombo ma sicura. A noi moderni, 

 alle volte, possono sembrare eccessive, pedantesche, le 

 cautele che troviamo in Eukleides ο in altri matema- 

 tici dell' epoca, per essere sicuri del passo che fanno e 

 per esaminare se nulla è stato trascurato che poi possa 

 infirmare Γ andamento logico della dimostrazione. Ma in 

 tal modo la matematica greca, la geometria in parti- 

 colare, si è assisa su basi salde ed incrollabili. Non più 

 il misticismo, non più il sentimento ; il solo ragiona- 

 mento controllato e discusso era posto a base della 

 scienza. 



