π. - S 6. Somma degli angoli interni di un IriangoJo I'jt, 



* 

 * * 



Fra le altre scoperte geometriche attribuite ai ρ y- 

 thagorici si devono citare il teorema che ci dice 

 che la somma degli angoli interni di un triangolo è uguale 

 a due retti (17), i problemi che si riferiscono alla co- 

 struzione di figure uguali ο simili ad altre figure date, 

 e quelli relativi alla applicazione delle aree. 



Per Γ importanza che in seguito quest' ultimo pro- 

 blema ebbe anche per la terminologia, in quanto 



(17) Proklos (ed. Friedlein, pag, 379) si riferisce alla testi- 

 monianza di EuDEMOs ed asserisce che il metodo seguito nella 

 dimostrazione era lo stesso di quello che si trova in Eukleides 

 I, 32 : Εΰδημος δε ó Περιπατητικός εις τους Πυθαγορείους 

 αναπέμπει την τοΰδε του θεωρήματος εΰρεσιν, οτι τρίγωνον 

 άπαν δυσίν όρθαΐς ισας έχει τάς εντός γωνίας και δεικνύναι 

 φησίν αυτούς οΰτω το προκείμενον έστω τρίγωνον τα 

 ΑΒΓ, καί ήχθω δια του Α τη ΒΓ 

 παράλληλος ή ΔΕ. έπεί ούν παράλληλοι 

 είσιν αϊ ΒΓ ΔΕ, καί αϊ εναλλάξ ϊσαι είσίν 

 ιση άρα ή μέν υπό ΔΑΒ τη υπό ΑΒΓ, ή 

 δε υπό ΕΑΓ τη υπό ΑΓΒ. κοινή προσ- 

 κείσθω ή <ύπο > ΒΑΓ. αΐ άρα υπό ΔΑΒ 

 ΒΑΓ ΓΑΕ, τουτέστιν αί υπό ΔΑΒ ΒΑΕ, 



/ e s>, > Λ ν ν > ν ~ ~ Flg. ΙΟ. 



τουτέστιν αι ουο ορΰαι ισαι εισι ταις του ** 



ΑΒΓ τριγώνου τρισΐ γωνίαις. αι άρα τρεις του τριγώνου• 



δύο όρθαϊς είσιν Ι'σαι. 



Però EuTOKios, nel commento ad Apollonios (Ed. Hei- 

 berg, Lipsiae, voi. Π, pag. 170) ci dice che esso fu dimo- 

 strato dapprima per vari casi speciali, e poi in generale : 

 ώσπερ ούν των αρχαίων επί ένος εκάστου είδους 

 τριγώνου θεωρησάντων τάς δύο ορθάς πρότερον εν τω ίσο- 

 πλεύρω καί πάλιν εν τω ίσοσκελεΐ καί ύστερον εν τω σκαλη- 

 νω οι μεταγενέστεροι καθολικον θεώρημα άττέ- 

 δειξαν τοιούτο • παντός τριγώνου αΐ έντος τρεις γωνίαι 

 δυσΙν ορθαϊς ϊσαι είσίν* ούτως και επί των του κώνου το- 

 μών.... 



Mieli ι& 



